习题训练公开课参赛课教案

第十六章

二次根式小结教学设计

一、

内容和内容解析

1.

内容

二次根式、最简二次根式和同类二次根式的概念，二次根式的性质，二次根式的加减乘除及四则混合运算。

2.

内容解析

本章是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与扩展。本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。学习本章的关键是理解二次根式概念和性质，它们是学习二次根式的化简和运算的依据。

本节课的教学重点：

（1）二次根式知识系统图的构建；（2）二次根式的概念、性质以及简单的运算考点解析。

二、

目标和目标分析

1.

目标

（1）

理解二次根式及最简二次根式的概念，

（2）

理解二次根式的性质，

（3）

掌握二次根式的加减乘除运算性质，能够灵活运用它们进行有关实数的简单四则运算。

2.

目标解析

达成目标（1）的标志是：能从一堆式子中准确找出二次根式和最简二次根

式。对于不是二次根式的，知道满足什么条件时可变成二次根式。不是最简二次根式的能够化成最简二次根式或整式。

达成目标（2）的标志是：利用二次根式的定义总结二次根式具有双重非负

性，利用二次根式与平方互为逆运算，得出公式化简方法，逆用二次根式的乘除法则对二次根式进行化简。

达成目标（3）的标志是：在进行二次根式的计算时，可类比整式的运算律、

公式，分式的运算进行二次根式的相关计算，体会二次根式的解题方法，寻求有效快捷的计算方法；培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。

三、

教学问题诊断分析

学生已经学习了“整式”、“平方差”、“算术平方根”等知识，已经具备了学习二次根式的知识基础和心理基础，但学生刚认识二次根式，学习将有一定的难度。学生知识障碍点是二次根式的概念、性质及运算，本章知识对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求，如果学生在此不能很好的理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响。

教学难点:

二次根式性质、法则的正确使用。

四、

过程设计

（一）知识结构框架图

教学时，教师与学生一起复习回顾本章主要知识，按知识框架图复习，之后进行三大模块的复习（3+5+4即三个概念，五个性质，四种运算）进行三大类的考点解析，加深对本章知识的系统掌握知识有整体的了解。

【设计意图】在课堂上画知识结构图有点慢，所以提前做好一张组装的思维导图，上课时往上安装，这样给学生以更大的想象空间，如果能学会用思维导图总结知识点，相信对知识掌握的会更加牢固，对学生的创新意识会有更大的帮助。

（二）考点分析

考点1

二次根式及有关概念

1.下列式子中是二次根式的有（

）

①②③-④⑤

点拨1：（1）对于二次根式的理解：①带有二次根号②被开方数是非负数（否则就没意义）

（2）是二次根式，虽然等于3，但3不是二次根式，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”。

2.下列式子中是最简二次根式的是（

）

①

②③

④

⑤

⑥

点拨2：最简二次根式：（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

*在二次根式运算中，一般要把最终结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。

3.下列式子，合并正确的是（

）

、C、+2

B、

D、

点拨3：二次根式四种运算：

乘除：(a≥0, b≥0)；=(a≥0, b>0) 加减：可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并，合并时注意根号部分不变，系数相加减。

考点2

二次根式的性质

二次根式的两个非负性

1.（1）若要使（2）b=（3）求+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）

有意义，x必须满足（

）

+2，求的值。

字母的取值范围。

点拨：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）。

2.，求的值。

点拨：初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，︱a︱≥0，。如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都比为0，即由a≥0,b≥0,c≥0且a+b+c=0,则令a=0，b=0，c=0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一。

知识点3

与平方互为逆运算

1.2. =

=

=

=

=

（x≥-6）

=

（x<0）

3.当2＜x＜5时，化简点拨：与+

的区别与联系：

区别：1.表示的意义不同；2.运算的顺序不同；3.取值范围不同。

联系：仅当a≥0时，有

知识点4 1.混合运算

（1）（3）（5）（教你一招

2.当x呢？

3.当x时，求+2x+2的值。

时，代数式+2xy+的值是多少？+3xy+÷× （2）（÷ （4）（

（6）

））

=。

点拨:二次根式的加减乘运算，与整式的加减乘有相似之处，可运用整式的乘法公式。

【设计意图】通过所选例题的教学，进一步增强学生对本章知识的理解与掌握，提高分析问题、解决问题的能力，体验数学的严谨性、科学性及解题的灵活性。

三、知识归纳

1.二次根式是属于代数式，我们还学过哪些代数式部分？

2.二次根式的加减法与整式的加减法类似，乘法与整式的乘法类似，除法与分式的运算类似。

【设计意图】把代数式与二次根式结合起来，运用类比的方法，迁移知识，并在通过学生得互相交流积累解题方法和经验。

发红包环节：

端午节马上要到了，提前给大家包了一个粽子红包，红包里面有代金券元，其中x代表整数部分，y代表小数部分，如果哪位同学能算出他的钱数，就有机会抽一次奖品，赶快动笔试试吧！

【设计意图】用本次互动，激起学生学习的兴趣，同时，必须经过思考来才能得到收获，把数学知识用于生活中的实际问题。

四、达标检测（必做题）

1.实数a,b在数轴上的位置如图，化简

a

b

-1

0

1 2.计算：（1）.+

；（2）.（+）÷

+的结果为_______

【设计意图】巩固知识，灵活运用所学知识解决问题。

五、拓展思考（选做题）

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如可以将其进一步化简

=或化简为

-1

一样的式子，其实我们还

请用不同方法化简

【设计意图】通过阅读的思考，思维的拓展，创新，增强学生对数学知识探索的欲望，激发求知欲。