原（逆）命题、原（逆）定理多媒体教学设计及其点评

初中数学学科

优秀教学设计

《原（逆）命题，原（逆）定理》教学设计

东北师范大学通化实验学校

张廷波

一、教学目标

（一）知识与技能目标：

（1）经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件和结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题命题，有真假之分，

（2）了解逆命题逆定理的概念。

（二）过程与方法目标：

1.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识

（三）情感态度价值观：

1.让学生通过已学知识加深对原命题与逆命题的逻辑关系的理解

2.感受和体会知识之间的相互联系，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 二、教学重难点

（一）教学重点

1. 会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立其逆命题不一定成立教学难点

能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明

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一类教简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明

三、教学准备

教法：“学、探、测”学法：合作探究法

四、教学过程

（一）导入：

小故事导入，简单介绍逻辑学。什么叫命题？命题由那两部分构成？

（二）新授：

1.复习回顾

下列语句是否是命题？

（1）求证

3 是无理数。

（2）x2+2x+10

（3）你是初二学生吗？

（4）并非所有的人都喜欢苹果。

（5）一个正整数不是质数就是合数。

（6若 x取任意实数，则x2+4x+7>0 （7）x+3>0. 通过问题的形式回顾命题的概念，对命题的概念做细致的回顾，加深对命题概念的进一步理解。用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

判断为真的语句叫做真命题。

判断为假的语句叫做假命题。 理解：

1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。

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2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。

2.思考探究：以前同学们学过的很多定理、推论，这些定理推论是否是命题？你能举例说明吗？

学生畅所欲言

一个定理和推论都是由条件和结论两部分构成的，命题是否也是条件和结论两部分构成的呢？

结论：从构成来看，所有的命题都具有条件和结论两部分构成。记做:若p则q的形式

命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式

通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。

其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活. 例1 把下列命题改写成“若p则q”的形式

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）菱形的对角线互相垂直且平分。

解：（1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。

（2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，

则它的对角线互相垂直且平分。

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条件p：四边形是菱形，

结论q：四边形的对角线互相垂直且平分

命题的分类：

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

怎样判断一个数学命题的真假？

（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

例2 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。

(1) 负数的平方是正数. (2)垂直于同一条直线的两条直线平行

(3) 面积相等的两个三角形全等. (4) 对顶角相等. 合作探究（一）

判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系

①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；

在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫原命题的逆命题. 思考原命题

：同位角相等，两直线平行

逆命题：？

合作探究（二）

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命题：矩形的对角线相等. 命题：两直线平行，内错角相等. (1) 请写出它们的逆命题并判断其真假

(2) 问题：原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

结论：原命题是真命题，逆命题不一定是真命题。

例2 请写出下列命题的逆命题并判断真假

（1）等边三角形的三个角相等. （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形. (3) 角平分线上的点到角的两边距离相等

类比原命题与逆命题可得

定理及逆定理

定理：是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，只有重要的或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。

定理一般都有一个设定---一大堆条件。然后它有结论---一个在条件下成立的数学叙述

通常写作“若条件，则结论”如：平形四边行的判定定理

逆定理：当定理的逆命题也为真命题时我们称该命题是原定理的逆定理

比如：平行四边形的两组对边分别相等.记作平行四边形的性质定理

该定理的逆定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .记作平行四边形的判定定理

课堂练习

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1、说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题

（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余

（2）等边三角形的每个角都等于60度

（3）全等三角形的对应角

畅所欲言谈收获

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若p，则q”的形式．

4. 原命题与逆命题的真假情况判定

5. 定理及逆定理

五、板书设计

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17.2.1原（逆）命题，原（逆）定理

真命题

一、命题

假命题

二、原命题与逆命题

1、二者是互逆关系

2、原命题为真命题，逆命题不一定为真命题

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