测试教案和学案内容

《菱形的判定》教学设计

学校名称

课例名称

学段学科

章节

知识与技能

丰润区左家坞镇中学

《菱形的判定》

初中

数学

第十八章第二节

教师姓名

教材版本

年级

崔杰

人教版

八年级下

探索菱形判定定理，会利用判定定理进行有关证明和计算。

教

学

过程与方法

目

标

情感、态度

培养学生的观察能力，动手能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力。

在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。

价值观

教学重点

教学难点

菱形的判定定理的掌握和灵活应用。

菱形的判定定理的灵活应用。

“菱形的判定”是人教版八年级数学（下）第18章第2.2节内容，是在学***行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又内容分析及学情分析

一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位。

学生在此前已经学***行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方1

法。

由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。

本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，教学方法

注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。

教具准备

多媒体课件、剪刀、矩形纸片、教学用圆规、三角板

教学过程

步骤

目标与内容

平行四边形

对边平行且相等

对角相等

对角线互相平分

菱形

四条边都相等

对角相等

对角线互相平分且垂直

教学方法

整合点和软件

PPT的使用能有效改善教学效果和提升教学质量。

教师通过复习旧知识引导学生作答。

阿根廷市政中心的图片直观刺激学生的眼球，菱形的实际应用，集中了学生的注意力，图片和教学的结合方便了教学。

边

角

一、

引课

对角线

（一）复习

用模型，幻灯片来复***行四边形，菱形的性质。突出菱形有哪些性质是平行四边形所没有的。

目的：迅速集中学生注意力，并提高学生的学习兴趣。

（二）探究新知

2 小组讨论，推荐组员可充分利用多媒体计

二、

探究

二、

探究

1.教师讲解：本章我们一直在研究回答，议一议。

四边形，那么一个四边形具备了什么条件才能成为平行四边形呢？然后我们又学了两种特殊的平行四边形，矩形和菱形。那么，一个四边形具备了什么条件才能成为矩形呢？一个四边形具备了什么条件才能成为菱形呢？菱形还有其他的判定方法吗？

刚才同学们说了，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，也就是说我们可以根据菱形的定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，我们还能找到其他的判定方法吗？（出示课题——菱形的判定）

我们借鉴上几节课的探究方法，将菱形特有的性质定理的条件和结论进行交换，形成一个逆命题，然后通过我们推理证明，如果这个逆命题是真命题的话，那么我们就可以将它作为菱形的一个判定定理。

算机的优势，把图片情境由静态变为动态，把知识形成的过程淋漓尽致地呈现在学生的眼前。

2.让学生讨论交流菱形特有的性质定理的逆命题有哪些？然后板书学生找出来的逆命题。

（1）对角线互相垂直的平形四边形是菱形

（2）四条边都相等的四边形是菱形

目的：让学生在已有的兴趣上 想试试身手，这样激发了他们的思维，可以使课堂变得活跃。使学生的求知欲望更强烈，从而顺利地将学生引进新课探究的活动中去。

3.猜想（1）：

3 学生通过自主探孔子说：“知之者莫

三、

讲授

新课

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？

如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。

求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴

OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）．

又∵AC⊥BD，

∴

BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴

AB＝BC，

∴

四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

究，合作交流，教师讲一讲，正确引导，学生在猜想中体会数学思想。

如好之者，好之者莫如乐之者。”所以课堂上学生装是兴高采烈还是冷漠呆滞，是其乐融融还是愁眉苦脸，学习态度是积极还是消极，学习信心是强还是弱，这些都不得不必须要求教师用“心”去关注。现代教育技术的发展，网络教学环境是变革旧教学模式，建立以学生为主体，教师为主导的新教学模式的有效手段。PPT的颜色变化及声音都引起了学生的好奇。

目的：让学生在学习中学会合作，学会倾听，同时学会表达。

4

猜想（2）:

引领学生操作：将一张矩形纸片左右对折后再上下对折，然后在水平方向和坚直方向都有折痕的这一个角上剪下一个直角三角形，最后将剪下的三角形纸片打开，观察其图形的形状。

教师演示，学生探究，联系，议一议，谈

教师的实物教具制作麻烦，时间花费较多，数

引导学生发现问题，鼓励学生动口。尝试解决问题，剪一剪，看一看，比一比，得出结论。

量必然有限，精确性也较低，造成教师工作效率低下；学生自制学具更加有限，且学具难以资源共享。因此传统教学环境下对学生主动建构所需要的信息的数量和质量的提供都是远不够的。PPT的省时可以使课堂教学效率最大化。

（1）学生在教师的示范讲解下进行操一谈，学生代表演示完作；

成推论讲解。

（2）让学生观察展开后的图形形状并猜测；

（3）让学生把展开后的图形各个顶点标注字母并把折痕用笔描出来；

三、

讲授

新课

（4）引领学生观察发现折痕就是四边形的两条对角线，然后让学生用圆规和三角板等工具对折痕进行测量，比较并说出两条折痕都有哪些特证，最后再测量比较一下任意一组邻边的长度如何？（对角线互相垂直且平分，邻边相等） 目的：通过剪纸操作，观察，量比，使学生的求知欲更加强烈，同时培养了他们的动手实践能力，学会一种数学问题解决的方法，使学生经历“观察——实验——猜想——验证——推理”的数学活动历程。

三、

讲授

（5）提问：对角线互相平分的四边形是什么四边形？（学生回答：平行四边形）有一组邻边相等的平行四边形是什么四边形？（学生回答：菱形）

教师提出问题，学生猜想演示。

教师的提问与PPT相结合。

（6）教师在黑板上画出图形，让学生自己用推理的方法证明，学生证明后老师5

新课

在黑板上给出过程。

由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）

4.引领学生继续操作：把刚才展开

三、

讲授

新课

得到的四边形按折痕折叠还原成三角形。

（1）学生在教师的示范讲解下进行操作；

（2）让学生观察三角形是由四个全等的直角三角形重合而形成，这四个直角三角形的斜边刚好就是展开后的四边形的四条边，这四条边都相等；

教师补充知识点，带着学生总结，验证结信息技术与数学学科的整合无疑在信息时代中占主导地位，作为数学老师，我们必须抓住这一机遇，PPT的展示正确的指导了学生的动手操作的行为，减小了错误率。

（3）让学生进行概括：四条边都相等论。

的四边形是菱形；

（4）教师可直接给出证明。 目的：培养学生从多个角度对数学问题进行分析的意识，培养他们的观察能力，使他们能从实践操作中体验探究成功的喜悦，从而增强学生学习的自信心。

三、

讲授

新课

三、

讲授

新课

6

5.学生练习（课件展示）

练一练

省时黑板抄题与PPT结合。

6.让学生讨论交流寻求条件，老师适当给予点拨。

目的：使学生对几种菱形的判定方法加深印象，为进一步进行菱形判定定理的应用起到促进作用。

师生互动讨论

大屏幕直观给出结果。

三、

讲授

新课

三、

讲授

新课

8.师生共同证明并板书证明过程。 课件展示：

目的：使学生能用所学的判定定理进行证明，使他们的分析问题的能力得到锻炼与培养。

PPT直接给出证明过教师演示，给出正确的证明过程。

程，每一步的变化一目了然，

图像的辅助线也更加直观。

7.教师对学生交流之后找出的零散条件给予整理并分析证明思路。

给予帮助整理思路

结果展示

（三）练习

1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点D，AB=5，AC=6，BD=8。

求证：四边形ABCD是菱形。

例题展示，练习巩固。

7

四、

随堂

练习与作业布置

PPT直观展示，省去抄题时间。

留给学生时间，先独立探究，再进行交流合作，最后汇报成果。

2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。

3.（盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．

（1）求证：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边

教师发挥主导作用，发挥学生主体作用，放手教学。最后补充说形ABCD是菱形．课本60页习题18.2第6、10题

目的：激发学生强烈的解决问题的愿望，从而注意力高度集中，同时激发同学的冲动性和思维的活跃性，使学生成为学习的主人，教师是学生学习的引导者、组织者和合作者。使学生对所学知识进行整理而再进行实践，以达到消化知识的目的。

分层布置

明。

菱形常用判定方法归纳为（让学生讨论归纳后，并用课件展示）

1.有一组邻边相等的平行四边形是五、

教学

反思

菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

总结判定方法，归纳这节课要点。

框图的使用使学生所学知识更加系统，便于记忆和比较。

3.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

4.四条边都相等的四边形是菱形。

目的：让学生讨论归纳，使学生对本节知识再进行一次梳理并能进行概括。

8

思考：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？

反思：为进一步突破重难点，在引导

五、

教学

反思

学生探索菱形判定时注重了方法的引导，判定理定理的几何证明思路的指引，但缺乏有效的几何语言板书和描述，会导致学生感觉会了，掌握了，当让他单独解答或证明时，学生就显得不够熟悉，甚至找不到方法，无法下手。

即该教师板书时还需要及时板书，不可因为教学内容多而忽视了板书的重要性。一题多解，培养学生的发散思维。在应用判定定理证明时有些题目是可以用两三种，甚至是四五种方法去证明解答的，对于这类问题我应充分利用好教学资源，深入挖掘，我还应注意小组学习与教学资源的合作。

全科总结，留出课下思考，练习实际数学应用。

课下思考图像的给出更加的形象，和实际情况联系更加紧密。

9