二次根式的混合运算教学设计实例

16.3 二次根式的加减

第二课时

二次根式的混合运算

【知识与技能】

1、会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算.

【过程与方法】

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.

【情感态度】

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 【教学重点】

二次根式的混合运算. 【教学难点】

多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法 .

【教学过程】

教学环节

情景引入

教学内容

教师活动

教师出示问题，引

导学生列出算式（5√2+ 2√3）×√6.怎样计算呢? 学生活动

设计意图

已知：矩形的长是5√2+2√3，宽是√6，

求它的面积、

你能求出这个矩形的面积吗? 通过本节课的学习，我们就会很容易解

决这一问题.

学生观察、分

创设问题情境，

析、列式，思激起学生的探索考计算方法.

兴

趣和求知欲望.

自主探究

自主探究

1.探究1二次根式的混合运算

（1)怎样计算（√3-2√2)(2√3-√2)?

小组讨论，全班交流. 类比：怎样计算（4a-2b)(2a-b)? （2)怎样计算（√3-2√2）(√3+2√2)?

回顾：(a一b)(a+b)= (3)(√3一2√2)2呢?

教师引导学生发

现结论：在进行二次根

式的混合运算时，我们

曾学过的整式的乘法

法则和公式仍然适用。

先自主探索，再

小组讨论，总结方法. 理解a，b的作

用，整式运算中的a,b 是一种字母，它的意

义十分广泛，可以代

表任意实数，当然也

可以代表二次根式. 先独自思考，再小组合作，然后再到

黑板板书，其余学生分组练习，与老师一

起分析，总结，交流，掌握运算的规律和方法。

用类比的方法

探索二次根式混合

运算的特点，使学生

弄清楚新、旧知识的

区别与联系.

2.

验证. 教材第14页例3. 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满

足整式的运算规律，所以直接可用整式的运

算规律解题.

教材第14页例4. 分析：整式乘法中的哪些公式对例4同

样适用?

教师引导、点拨，让两名学生到黑板板书。教师点评：

例3：（1）应用乘法的分配律计算；(2)计算方法与多项式除以单项式类似.注意：结果要化成最简二次根式. 例4：（1）应用多项式乘法法则进行计算；

（2)利用公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行计算.

通过例题训练，

使学生逐渐形成技

能，理解新、旧知识

的联系.

自主探究

3.探究2分母有理化

（1）试一试：化去下列各式分母中的根号：

思考：①什么叫做分母有理化?怎样进行分母有理化? ②互为有理化因式的概念是什么?一个含二次根式的代数式只有一个有理化因式吗? （2）2+√3的有理化因式是

x一√y的有理化因式是

√x+1-√x-1的有理化因式是_____

4.巩固练习. （1)教材14页练习第1，2题

（2）把下列各式的分母有理化：

（3）4+√15的有理化因式是

a√m-b√n的有理化因式是

教师引导、点拨、提示，

教师点评：一个含二次根式的代数式不止一个有理化因式

先自主探索、再

合作交流，总结分母

有理化的概念. 学生口答，纠

错，相互补充。

教师通过引导

学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.

组织学生练习，教师巡视辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题，做好补教. 先独立完成练

习后，再集体交流评价. 写出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

让学生在探究

过程中，进一步掌握所学知识及解题技巧，培养学生的应用意识和能力。

总结提高

课堂小结

这节课你学到了哪些知识?你有什么收获? （1）二次根式的混合运算应注意什么? （2）分母有理化在二次根式的混合运算

中有什么作用? （3）如何正确找出一个二次根式的有理

化因式? 注意：有理化因式一般只写最简单的形

式，如：√x一√y的有理化因式是x+√y.

作业：教材15页习题16.3

4、6

点评方法：分母有

理化时应灵活对待.

学生归纳、总

结、发言、体会、

反思.

加强教学反思，

帮助学生养成系统整理知识的习惯.

教室布置作业，分层要求

学生按要求课外完成

加深认识、深化提高、形成体系

【教学反思】

1.

情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣. 2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.