选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势优质教案设计

第2课时

平均数、中位数和众数的应用

教学目标

1．进一步理解平均数、中位数和众数的概念．

2．能辨清它们之间的关系，并能运用平均数、中位数、众数解决实际问题．

预习反馈

阅读教材P119～120，完成下列预习内容．

1．平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．

2．平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．

3．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响．

思考：你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？

4．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下：

甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17. 乙群：3，4，4，5，5，6，6，54，57. (1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是平均年龄(众数或中位数)．

(2)乙群游客的平均年龄是16岁，中位数是5岁，众数是4，5，6岁．其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是中位数．

名校讲坛

例

(教材P119例6)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：

17 22 15 18 17 32 16 16 23 13 19 17 24 32 15 15 30 15 28 16 28 26 14 28 18 15 16 19 26 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？

(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

【思路点拨】

商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题．

【解答】

整理上面的数据得到表1和图2. 表1

销售额/万元

人数

13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2

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图2 (1)从表1和图2可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器得到这组数据的平均数约是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．

(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数)．因为从样本数据看，在平均数、1中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖3励．

(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数)．因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总数的一半左右，可以估计，如果月销售额为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．

【跟踪训练】

某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：

(1)求这20个家庭的年平均收入；

(2)求这20个家庭收入的中位数和众数；

(3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？

解：(1)这20个家庭的年平均收入是1.2万元．

(2)这20个家庭收入的中位数和众数分别是1.2万元和1.3万元．

(3)平均数和中位数更能反映这个地区家庭的年平均收入水平．

巩固训练

1．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，

(1)你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为18万元/月；

(2)你想确定一个较高的目标，这个目标可定为20万元/月．

2．某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下：

职工

人数

工资

董事长

1 5 500 副董事长

1 5 000 董事

2 3 500 总经理

1 3 000 经理

5 2 500 管理员

3 2 000 职员

20 1 500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．

(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元) (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

解：(1)2 091，1 500，1 500. (2)3 288，1 500，1 500. (3)中位数．

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3．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：

甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；

乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；

丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题：

(1)填空：

统计量

公司

甲公司

乙公司

丙公司

平均数

(单位：年)

8 9.6 9.4

众数

(单位：年)

8 4 5

中位数

(单位：年) 6

8.5 8

(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？

(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条) 解：(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．

(3)①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．

课堂小结

在实际问题中，会分析具体问题的情况，选择适当的量(平均数、中位数或众数)反映数据的集中趋势．

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