1. 曲线运动优质公开课教案

第5章第1节

曲线运动

【知识与技能】

（1）在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。

（2）知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。

（3）知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则

【过程与方法】

使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解

【情感态度与价值观】

使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。

【教学重难点】

（1）对一个运动能正确地进行合成和分解

（2）具体问题中的合运动和分运动的判定

【教学过程】

★重难点一、对曲线运动的理解★

1．曲线运动的速度

(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。

(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。

2．曲线运动的性质

(1)运动学角度：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。

(2)动力学角度：曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。

3．几种常见的运动形式

轨迹特点

加速度特点

加速度为零

直线

加速度不变

加速度变化

曲线

加速度不变

运动性质

匀速直线运动

匀变速直线运动

变加速直线运动

匀变速曲线运动

1

加速度变化

【特别提醒】

变加速曲线运动

(1)曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。

(2)物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。

【典型例题】(多选)在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是(

) A．物体做速度大小不变的曲线运动

B．物体做加速度为2 m/s2的匀变速曲线运动

C．物体做速度越来越大的曲线运动

D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大

【答案】BC

【解析】物体原来所受的合力为0，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中F是Fx、Fy的合力，因Fx＝Fy＝2 N，故F＝22 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度aF22＝＝

m/s2＝2 m/s2。又因为F与v的夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为2 m/s2的m2匀变速曲线运动，故B、C正确。

★重难点二、对物体做曲线运动条件的理解★

1．物体做曲线运动的条件

(1)从运动学角度看

物体要做曲线运动，必须满足以下三个条件：

①要有初速度，即v≠0；

0②加速度不为零；

③物体加速度的方向与速度方向不在同一条直线上。

(2)从动力学的角度看

物体所受的合外力跟它的速度方向不在同一直线上。

2．曲线运动条件的应用

2

(1)判断受力的方向：无力不拐弯，拐弯必有力。做曲线运动物体的运动轨迹必定在物体速度方向和所受合外力方向之间，并且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧。

(2)判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲。

3．合外力的方向决定物体运动的性质

设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为θ，则

θ角的大小

θ＝0°

θ＝180°

0°<θ<90°

90°<θ<180°

运动性质

匀加速直线运动

匀减速直线运动

加速曲线运动

减速曲线运动

速度大小不变的曲线运动

力的作用效果

只改变速度的大小，不改变速度的方向

既改变速度的大小，又改变速度的方向

只改变速度的方向，不改变速度的大小

θ＝90°

【思考与讨论】用动力学观点分析曲线运动

如图甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹，请画出物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向，并总结曲线运动中速度、轨迹、合力有怎样的关系．

提示：如图所示，在曲线运动中，轨迹处于速度与合力方向之间，并向合力方向弯曲．

[要点归纳] 1．曲线运动中速度、轨迹、合力三者间的关系

做曲线运动的物体，其轨迹处在运动方向与合力方向之间且向合力所指的方向弯曲．

(1)根据速度和合力的方向，可定性画出物体的运动轨迹，如图甲所示．

3

甲

乙

(2)根据物体的运动轨迹，可确定某点的速度方向，也可定性画出受力方向，如图乙所示．

说明：物体经过A点时，速度方向是确定的，图中画出的两个力的方向都是可能的．

【典型例题】小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。

【答案】b

c

不在

【解析】当磁铁放在A位置时，小钢珠受到的合外力与v的方向在一条直线上，则小钢珠的运动轨迹为b0。当磁铁放在B位置时，小钢珠受到b到d之间的合外力的作用，则小钢珠的运动轨迹为c。物体做曲线运动时所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上。

★重难点三、运动的合成与分解★

观察课本演示实验中红蜡块的运动，回答下面的问题：

(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？

(2)t时间内蜡块的位移的大小和方向如何？t时刻的速度的大小和方向如何？

(3)蜡块实际运动的性质是什么？

提示：(1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动．

(2)经过时间t，蜡块水平方向发生了位移x＝vxt，竖直方向发生了位移y＝vyt，蜡块的位移为l＝tx2＋y2＝vy222v2x＋vy，蜡块的速度v＝vx＋vy，速度方向与vx方向的夹角θ的正切值为tan θ＝. vx(3)蜡块实际做匀速直线运动．

1 ．合运动与分运动的关系

独立性

一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的4

分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成

各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”

合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动

等时性

等效性

同体性

2．合运动与分运动的求法

(1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。

(2)运动合成与分解的法测：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。

(3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。

【特别提醒】

(1)合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是平行四边形的对角线。

(2)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解。

【特别提醒】

互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断

(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．

(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动．

(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度的方向做初速度为零的匀加速直线运动．

(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动，其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a.若v和a在同一直线上，则物体做匀变速直线运动；若v和a不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动．

【典型例题】如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，玻璃管水平向右做初速度为零的匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的(

) 5

A．直线P

B．曲线Q

C．曲线R

D．无法确定

【答案】

B 【解析】合运动的轨迹主要是由合初速度与合加速度的方向决定．该题中合初速度方向向上，而合加速度方向向右，有夹角，因此物体一定做曲线运动，A选项排除．又因为该蜡块的运动可以看做水平向右的匀加速直线运动和竖直向上的匀速直线运动的合成，则在运动轨迹中两段相等时间内，竖直方向位移是相等的，而水平方向位移是随时间增加的．因此实际运动轨迹应是Q.

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