3. 万有引力定律的应用优质课一等奖教案

《3.2万有引力定律的应用》教学案

学

习

目

标

1.掌握解决天体运动问题的基本思路．(重点) 2．会灵活计算天体的质量和密度．(重点) 3．了解万有引力定律在天文学上的重要应用.

知

识

脉

络

万

有

引

力

定

律

对

天

文

学

的

作

用

[先填空]

1．预言彗星回归

1743年，克雷洛预言

彗星于1759年4月份经过近日点得到了证实，1986年此彗星又一次临近地球，下一次来访将是

年．

2．预言未知星体

根据已发现的天体的运行轨道结合

推算出未知星体的轨道，如

、

就是这样发现的．

[再判断]

1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．( ) 2．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的．( ) 3．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．( ) [后思考]

1

如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？

[合作探讨]

1846年9月23日晚，德国的伽勒发现了海王星．

探讨：你知道海王星是如何发现的吗？

[核心点击]

万有引力定律对天文学的发展起到了非常大的推动作用，根据万有引力定律可以计算天体的轨道、周期、质量和位置等，万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路．

1．下列说法正确的是(

) A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的

B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的

D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星

2．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定(

) A．这颗行星的公转周期与地球相等

2

B．这颗行星的半径等于地球的半径

C．这颗行星的密度等于地球的密度

D．这颗行星上同样存在着生命

计

算

天

体

质

量

[先填空]

1．地球质量的计算

选择地球表面的物体为研究对象，若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的

，即mg＝

，则M＝ ，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．

2．太阳质量的计算

选择某一行星为研究对象，质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星Msm4π2mr与太阳间的

充当向心力，即Gr2＝T2，由此可得太阳质量Ms＝ ，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的

和

就可以计算出太阳的质量．

[再判断]

1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．( ) 2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．( ) 3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．( ) [后思考]

若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？

3

[合作探讨]

1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图所示)，迈出了人类征服宇宙的一大步．

探讨1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F.怎样利用这个条件估测月球的质量？

探讨2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T，怎样利用这个条件估测月球质量？

[核心点击]

1．天体质量的计算

情景

“自力更生法”

“借助外援法”

已知天体(如地球)的半径R和天体行星或卫星绕中心天体做匀速圆表面的重力加速度g 周运动

行星或卫星受到的万有引力充当物体的重力近似等于天体(如地v2MmMm向心力：Gr2＝mr或Gr2＝球)与物体间的万有引力：mg＝MmGR2

mω2r

Mm2π或Gr2＝mT2r

2思路

结果

gR天体(如地球)质量：

M＝G

中心天体质量：

rv2r3ω24π2r3M＝G或M＝G或M＝GT2

2.计算天体的密度

若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝44π2r33πr3将M＝GT2代入上式得ρ＝GT2R3. 4 M3

3πR

特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ3π＝GT2.

3．(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量(

)

A．月球的轨道半径和月球的公转周期

B．月球的半径和月球的自转周期

C．卫星的质量和卫星的周期

D．卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径

4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为(

)

GT23πA.3π

B.GT2 C.

5．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式．

1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．

2．要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.

5 GT24π

D.4πGT2