解决问题教学内容

负数

—直线上的负数

娄底市娄星区黄泥塘中心学校：谢辉

一、教学内容

人教版六年级下册第1单元负数中的第2课时例3解决问题。

二、教学目标

（一）知识与技能：经历在直线上表示行走距离和方向的过程,体会直线上正数、0和负数的排列规律,逐步建构数的比较完整的认知结构。

(二）方法与过程：在活动中探究直线上表示正数、0和负数的方法,学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题,渗透数形结合的思想。

（三）情感态度与价值观：引导学生用数学的眼光关注生活中的问题,感受数学学习的价值。

三、学情分析

学生们对负数有了初步的认识,初步渗透数形(数点对应)结合的思想,借助数轴的直观图初步体会数轴上正数、0和负数的排列规律,形成正数、0和负数比较完整的认知结构。

四、重点难点

教学重点:学会在直线上表示正数、0和负数,体会直线上正数、0和负数的排列规律。

突破方法：通过情境迁移和自主探究学习在直线上表示正数、0和负数。

教学难点:用正负数表示相反意义的量解决实际问题。

突破方法：通过小组观察，讨论来突破。

五、教法和学法

教法：回顾所学，启发思考，逐步引出新知。

学法：实际情境与自主学习相结合的方法。

六、教学准备

教师准备：多媒体课件、直尺

学生准备：直尺、铅笔、橡皮

七、教学过程

（一）导入：复习旧知，引入新课

1

同学们，上节课我们学习了正数和负数的读法和写法，明白了正负数的意义，掌握了用正数和负数来表示两种相反意义的量。下面我们通过一些复习题进一步巩固大家对负数的认识。

（课件出示）

填一填，请你作记录。

1.如果小华家月收入8000元,记作+8000,那么他家这个月水、电煤气支出300元应记作（ ）元。

2.学校进行竞赛，答对一题加20分，答错一题扣10分，如果把加20分记作+20分，那么扣10分应记作（ ）分。

3.一辆公共汽车经过某站台时有10人上车,记作+10人;7人下车,记作（ ）人。

4.升降机上升4.5米,记作+4.5米;-6米表示（ ）。

（1）独立完成,集体反馈。

（2）像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示,你还能举出这样的例子吗? 预设：我校今年招生和转入学生共148人，记作+148人，那么-108人表示今年毕业和转出学生共108人……

（二）讲授：自主探究，激活思维

1.认识直线上的负数

师:这节课我们继续学习有关负数的一些知识,直线上的负数(板书课题) 师:看到课题你觉得在这节课上我们应该掌握哪些知识? 预设:①怎样在直线上找负数;②直线上数的大小比较……

师:现在请同学们自学教材P5,通过阅读教材,看能不能自己找到这节课的知识点。

生汇报:预设有一条直线、正方向、起点、单位长度(学生汇报时师同时板书) 在学生汇报时纠正:数学语言起点叫原点,原点可以取直线上任一点,但一取定就不再改变;在原点两侧标出固定长度,每个间隔的长就是单位长度,因为直线可以向两边无限延长,那么数轴上就会有无数个这样的长度单位……

师:像这样一条有原点、正方向、单位长度的直线就叫做数轴。

2.课件出示教材第5页例3。

如何在一条直线上表示他们的行走的距离和方向呢?

2

师:(课件演示)先画一条直线,定出正方向,画上箭头。标出原点,然后在原点两侧各标出几个单位长度。

现在谢老师请四位同学告诉我，怎样把例题中的那四名同学放到相应的位置上，并说一说你这样摆放的原因是什么？

师:在直线上表示数的时候,画的点是有要求的,我们要求画的点必须穿过所画直线。

3.感知直线上数的变化

师:请你们自己在作业本上画一条数轴,标出原点、正方向、单位长度。

（1）在直线上表示负数

①请学生独立在直线上表示出1.5和-1.5。

②同桌讨论并汇报交流:说说你是如何表示的? 预设:①1.5 m表示向东走1.5 m;②-1.5 m表示向西走1.5 m……

（2）如果你想从起点分别到1.5和-1.5处,应该如何运动? 预设:①从起点到1.5运动，表示从起点出发向右走到了单位1和单位2的正中间;②从起点到-1.5运动，表示从起点出发向左走到了单位-1和单位-2的正中间……

（3）观察1.5和-1.5的位置,你发现了什么? 预设:①1.5在0的右面1.5个单位长度,-1.5在0的左面1.5个单位长度,它们表示的意义相反;②它们到0的距离相等,都是1.5个单位长度;③它们之间相距3个单位长度……

（4）联系生活：你们有没有见过其他在一条直线上将正、负数同时表示出来的例子呢？

预设：温度计……

（5）引导观察:在直线上从0往右依次是什么数?从0往左呢?你发现了什么规律? 预设:①0右边的数都是正数，它一直可以到正无穷大;②0左边的数都是负数，它一直可以到负无穷大;③从左往右的数逐渐增大;④大家现在都知道0是正数世界和负数世界的一个分界点，正如有人开玩笑，如果正数是男的，负数是女的，那么0就是那个不男不女;⑤正数比0大,负数比0小……

（三）练习：发散延伸，灵活应用

1、在数轴上填数(课件演示) 课件出示教材第5页“做一做”。

3

①独立完成,小组交流。说说怎样在直线上表示这些数? ②各小组进行汇报。

③教师拓展：从起点到2.5如何运动?哪个点与它到0的距离相等?它们之间相距几个单位长度? （四）讲授：反思归纳，总结提升

师:说说这节课你有什么收获? 预设:①我认识了数轴;②我能利用数轴来表示正数、0和负数;③我学会了相反方向的两个事物的相对方向和距离的表示方法……

（五）练习：当堂检测，提高能力

（1）课件出示教材第7页练习一第7题。

①独立完成,集体反馈。

②如果一个人从“-2”位置出发向西走1米,将会到达什么位置?这时再向东走5米,将会到达什么位置? ③同桌合作游戏:你说我走。

游戏规则:一个人说明起点的位置和如何运动,另一个人用笔尖表示人在数轴上运动,标出最后到达的位置,并用一个数表示这个位置。

（2）填空:(课件演示) 所有的负数都在0的(

)边,也就是负数都比0（

),而正数都比0(

)。

因此,我猜想:负数都比正数(

)。

（3）结合数轴或生活中的实例来比较数的大小:（课件演示）

0(

)4 3(

)-3 -8 (

)-6

4

（4）完成统计表。（课件演示）

体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇45个、张军28个、黄强33个、赵刚26个、王明20个。如果每分钟做仰卧起坐30个算达标，以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为0个，超出的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。

姓名

达标情况

李勇

张军

黄强

赵纲

王明

（六）课后练习：主题训练，拓展延伸

本节课我们在上节课认识了负数的基础上，学会了直线上表示负数，并将其运用到实际生活中，理解了相反方向的两个事物的相对方向和距离的表示方法。大家回家观察一下还有哪些地方可以用上我们今天学到的知识，编一道关于“直线上的负数”的题目，明天告诉你的同桌，让他分享你的学习成果。

附：板书设计：

1.负数

—直线上的负数

数轴三要素: 原点、正方向、单位长度

-4

-3

-2

-1

0

+1

+2

+3

+4

5