循环小数教学设计一等奖

《循环小数》教案

【教学内容】教科书第60~61页例1。

【教学目标】

1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能用循环节的形式表示循环小数,能用循环小数表示除法的商,并能正确区分有限小数和无限小数。

2.让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神和探究意识。

3.学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。

【教具学具】视频展示台。

【教学过程】

一、激趣引入

教师讲故事:“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚和小和尚。一天,老和尚对小和尚说:从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚和小和尚。一天,老和尚对小和尚说:从前有座山……”

聪明的同学们:这个故事有什么特点?

学生:这个故事总是在重复同一个内容。

教师:不错!大家已经发现这个故事的一个特点了。

(板书:不断重复)

教师:谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲?让几个学生继续讲这个重复的故事。

教师:照这样讲下去,你发现这个故事还有一个什么特点?

引导学生讨论后回答:像这样重复下去,这个故事永远也讲不完。

(教师随学生的回答板书:讲不完)

在我们平时接触到的一些自然现象或生活中哪些现象也是按照一定顺序依次不断进行着的呢?

教师:这种重复的现象不但故事中有,在有的计算中我们也会遇到。

我们所说的这么多现象有什么共同点?

像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。

在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢?

二、认识循环小数

1初步认识循环小数

教师板书出示算式:2÷6

教师:请同学们算一算这个算式,看计算过程中你又能发现什么?学生计算,在计算过程中引导学生发现:2÷6这个算式的三个特点。①除不尽,②商的小数部分连续地重复出现“3”,③余数重复出现“2”。

请一位学生把2÷6的竖式计算放到视频展示台上。

教师:刚才我们发现了这个算式的3个特点,下面我们探讨一个问题,为什么商总是重复出现“3”?它和每次出现的余数有什么关系?

引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。

教师:猜想一下,如果继续除下去,商是怎样的?它的第6位商是多少?第7位呢?

学生思考后回答:如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现2,它的商也就重复出现3。

教师:是这样的吗?我们可以接着往下除来看看。

学生验证略。

教师:那么我们怎样表示2÷6的商呢?

引导学生说出:可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书:2÷6=0.333…2进一步认识循环小数

教师:下面我们再来研究一个问题。

(板书:7.3÷2.2=)

教师:请同学们先独立计算,然后在小组内讨论这样几个问题,通过讨论

看看你又能从中发现些什么?

教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片,如:

①这个算式能不能除尽?

②它的商会不会循环?

③如果循环,它是怎样循环的?

学生计算、讨论、交流,大约控制在4分,然后组织全班汇报,学生的意见可能出现以下两种。

学生1:我们小组认为这个算式不能除尽,但它的商不会循环。

教师:为什么?

学生1:因为它不像刚才那样连续出现数字“3”。

学生2:我们小组认为这里的商不会除尽,但是会循环。

教师:说说你们这样猜测的原因。

学生猜测的原因可能有两方面:一种是他们一直往下除,发现有数字“1”和“8”的重复,所以推测商要循环;另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。

教师:大家觉得他们的猜测正确吗?请你们(指学生1)这组的同学继续除下去,看商的小数部分会不会重复出现1,8。

学生计算后证实要重复出现1,8。

教师:这个循环小数和上一个循环小数有什么不同?

学生:上一个循环小数是一个数字循环,这个循环小数是两个数字循环。

教师:请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。

指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…

教师:你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?

指导学生说出,只要余数重复了,就可以不除了。

教师:为什么?

引导学生说出:因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环。

学生独立完成教科书的试一试。

学生完成后汇报:4÷37的商是0.108108…,它的商也是一个循环小数,不过这个循环小数重复的是3个数字“1”,“0”,“8”。

教师板书:4÷37=0.108108…

(指着0.333…,3.31818…,0.108108…)

教师:对了!像0.333…,3.31818…,0.108108…这样的小数都是循环小数。谁能试着说说看什么叫做循环小数?

引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

三、认识循环节,用循环节的形式表示循环小数

教师:能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗?

学生自主活动,并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如:

0.3333…3.31818…0.108108…

教师一边指示一边介绍:这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字,就叫做这个循环小数的循环节。(板书:循环节)0.3333…的循环节是多少?

学生:“3”。

教师:我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节,所以这个循环小数可以写成:0.3·(板书:0.3·)说说3.31818…,0.108108…的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗?

学生讨论后,教师问:写这两个循环小数时遇到了什么新问题?

学生:循环节有2个或者3个数字的怎么表示?

教师:循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示,循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。

教师一边介绍一边板书:3.31818…写作3.31·8·0.108108…写作0.1·08·

教师:说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少?并把它用循环节的形式写出来。

学生自主活动后组织全班交流。

教师:循环小数的小数位数能写完吗?

学生:不能。

教师:所以循环小数是无限小数,我们以前学习的小数能写完吗?

学生:能。

教师:这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数,再写几个有限小数。

学生写后,集体订正。

四、课堂小结

教师:今天你发现了哪些有趣的问题?通过今天的学习你有哪些收获?

学生回答略。

五、运用巩固

(1)课堂活动。

(2)练习十二第1,2题。

【课后反思:这节课有这样几个特点:一是用故事巧妙地引入课题,“老和尚和小和尚”的故事是学生非常熟悉的,这个故事还具有“同一个内容在不断地重复”、“永远也讲不完”的特点,而这两点正是循环小数的基本特点:“不断重复”、“写不完”,因此,这个故事的运用既能激发学生的学习兴趣,又可以恰到好处地揭示循环小数的基本特点,与本课的教学融为一体。二是重视对学生探索过程的引导,学生对循环小数的探索不是一次性完成的,而是经历了“探索规律,初步感知——运用规律,加深理解”的过程,也就是在例1的教学中教师的引导作用要明显一些,而在例2的教学中则是放手让学生借助例1中得到的经验来自主探索新的规律,在教师由“扶”到“放”的过程中学生逐步完成对循环小数的认识。三是注重培养学生的探究精神和探究意识,教学一开始教师就提出了以“发现”为主线的学习方式,并在教学中次运用“你能发现什么?”“你又有什么发现?”等语言引导学生主动地参与到对循环小数的探索和认识,使学生的探究意识得到充分培养和发展。】