多边形的外角和教学设计(第一课时)

多边形的外角和教学设计

备课陈再春

教师

授课时间

第 二

周

9 月 13 日

学

科

八年级

数学

（上

册）

教学内容

11．3．3 多边形的外角和

知识与技能：1．巩固多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的与外角和，并会应用它们进行有关计算．

教学

过程与方法：经历探索多边形外角和的过程，发现、证明多边形外角和定理，提目标

高推理能力。

情感态度与价值观：

采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

教学

重点：多边形的外角和．

重、

难点：多边形的外角和定理的推导

难点

教学方法与手段

教学准备

教学过程：

自主学习法

讨论法 练习法

教科书

黑板

三角尺

圆规等 三角尺

课件

一、温故知新。

1.多边形定义:

在平面内，由若干条不在同一条直线上的

相连组成的 叫做多边形。

2.n边形的内角和等于 . 3. 正多边形的定义,正多边形的每个内角度数的计算公式. 4. 过n边形的某一个顶点的所有对角线有 条。被分成 个三角形。

二、创设情景提出问题

[来源:学§科§网]

（1）

清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是不是五边形的内角？

外角的定义：

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，

什么是多边形的外角和？

在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和称为多边形的外角和

(2)如何求出五边形的外角和呢？

前面我们学习了三角形的外角和是360 °

，当时是怎样研究出来的？

1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角

的和求出来，刚好是三个平角。

2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下

的就是三角形的外角和了！

（3）探索四边形的外角和

问题2

如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？

由

∠BAD +∠1 =180°，

∠ABC +∠2 =180°，

∠BCD

+∠3 =180°，

∠ADC +∠4 =180°，

得∠BAD +

∠1 +

∠ABC

+∠2 +∠BCD

+∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．

由∠BAD +∠ABC +∠BCD

+∠ADC

=180°×2，得

∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°

（4）探索五边形、六边形的外角和

五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°

（5）探索n 边形的外角和

n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180°

= 360 °

任意多边形的外角和都为360 °

三、例题讲解

例1

一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

解：设这个多边形为

n 边形，

根据题意，可列方程

（

n -2）×180°=3×360°．

解得

n =8．

答：它是八边形

四、课堂训练

1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____ 3.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____ A.12

B.9

C. 8

D.7 4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____ 五

、课堂小测

（1）一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形为____边形

（2）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形

（3）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加____,外角和____. (4 )小明绕五边形各边走一圈，他共转了_

__度。

六、课堂小结

这节课我们学到了什么？

七、课后作业

课本25页7-10题

八、板书设计

多边形的外角和教学设计

1.

多边形内角和公式

2.

外角和定义

3.

多边形的外角和是360度

4.

小结