测试教学实录与评析

第十五章检测卷

时间：120分钟

满分：120分

题号

得分

一

二

三

四

五

六

总分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) x2－11．若分式的值为零，则x的值为(

) x－1A．0

B．1

C．－1

D．±1 2．下列式子计算错误的是(

) 0.2a＋b2a＋bx3y2xA.＝

B.23＝

xyy0.7a－b7a－ba－b123C.＝－1

D.＋＝

cccb－a3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为(

) －－A．77×105

B．0.77×107

－－C．7.7×106

D．7.7×107

a＋11＋2的结果是(

) 4．化简2÷a－1a－2a＋111A.2

B.

a－1a＋111C.

D.2

a－1a＋15．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是(

) 2500300025003000A.＝

B.＝

xxx－50x＋502500300025003000C.＝

D.＝

xxx－50x＋50x＋m3m6．若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是(

) x－33－x993A．m<

B．m<且m≠

222993C．m>－

D．m>－且m≠－

444二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 3x7．若分式有意义，则x应满足的条件是________．

x－2118．方程＝的解是________．

2xx＋11－9．若3x1＝，则x＝________. 27

ab10．已知a2－6a＋9与(b－1)2互为相反数，则式子(a＋b)的值是________．

b－a÷2a11．关于x的方程＝a－1无解，则a的值是________．

x－112．若1ab＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝________，（2n－1）（2n＋1）2n－12n＋11111b＝________；计算：m＝＋＋＋…＋＝________. 1×33×55×719×21三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算：

(1)－(－1)

11(2)2＋. 3a2ab

14．化简：

141(1)x2－4＋x＋2÷x－2；

1a－2＋3. (2)a＋a＋2÷a＋220161－；

－(π－3.14)＋20－2

x115．先化简，再求值：x＋1－1÷2，其中x＝2016. x－1

16．解方程：

x＋33(1)－2＝0；

x－1x－1

236(2)＋＝2. x＋1x－1x－1

x9x＋317．先化简，再求值：x－1＋1－x÷x－1，x在1，2，－3中选取合适的数．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 2－（x－1）≥2x，x＋2x＋1x－1x18．先化简，再求值：÷－，其中x是不等式组2x－5x＋2x－1x＋23－x≤－1222的整数解．

19．以下是小明同学解方程1－x1＝－2的过程．

x－33－x解：方程两边同时乘(x－3)，得

1－x＝－1－2.

…………………………第一步

解得x＝4.

……………………………………第二步

检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0.

………第三步

所以，原分式方程的解为x＝4. …………………第四步

(1)小明的解法从第________步开始出现错误；

1－x1(2)写出解方程＝－2的正确过程．

x－33－x

20．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？

五、(本大题共2小题，每小9分，共18分) 21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：

x2－1÷x＝x＋1. －2x＋1x－1x－2x＋1(1)求所捂部分化简后的结果；

(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？

22．列方程解应用题：

老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．

(1)由此估算这段路长约________千米；

(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值．

六、(本大题共12分) 23．观察下列方程的特征及其解的特点．

2①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；

x6②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；

x12③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4. x解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程：____________，其解为____________；

(2)根据这类方程特征，写出第n个方程：____________________，其解为________________；

n2＋n(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．

x＋3

参考答案与解析

1．C

2.A

3.C

4.C

5.C －2m＋96．B

解析：去分母得x＋m－3m＝3x－9，整理得2x＝－2m＋9，解得x＝.∵2x＋m3m－2m＋99关于x的方程＋＝3的解为正数，∴－2m＋9＞0，解得m＜.当x＝3时，即22x－33－x393＝3，解得m＝.故m的取值范围是m＜且m≠.故选B. 22227．x≠2

8.x＝1

9.－2

10.

11.1或0 312.1

2－1

210

21解析：1ab＝＋＝（2n－1）（2n＋1）2n－12n＋1a＋b＝0，a（2n＋1）＋b（2n－1）2n（a＋b）＋a－b＝，∴解得（2n－1）（2n＋1）（2n－1）（2n＋1）a－b＝1，a＝2，1b＝－2.111－122111111∴＝＋＝2n－1－2n＋1，∴m＝＋＋＋…（2n－1）（2n＋1）2n－12n＋121×33×55×7＋11111111111101－＋－＋－＋…＋－＝1－＝. ＝3355719212212119×21213．解：(1)原式＝－1－1＋4＝2.(3分) (2)原式＝2b3a3a＋2b＝.(6分) 2＋6ab6a2b6a2b1＋4（x－2）4x－714．解：(1)原式＝·(x－2)＝.(3分) （x＋2）（x－2）x＋2a2＋2a＋1a2－4＋3（a＋1）2a＋2a＋1(2)原式＝÷＝·＝.(6分) a＋2a＋2a＋2（a＋1）（a－1）a－1x－x－1215．解：原式＝·(x－1)＝－(x－1)＝－x＋1.(3分) x＋1当x＝2016时，原式＝－2015.(6分) 16．解：(1)方程两边同乘x2－1，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，解得x＝0.(2分)检验：当x＝0时，x2－1≠0，∴原分式方程的解为x＝0.(3分) (2)方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，解得x＝1.(5分)检验：当x＝1时，x2－1＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(6分) x29x＋3x2－9x－1（x＋3）（x－3）x－117．解：x－1＋1－x÷＝·＝x－3.(3分)∵当xx－1＝x－1·x＋3x－1x＋3＝1和x＝－3时，原分式无意义，∴选取x＝2.当x＝2时，原式＝2－3＝－1.(6分) （x＋1）21x＋1xx118．解：原式＝·－＝－＝.(2分)解不等式组x＋2x＋1x＋2x＋2x＋2x＋22－（x－1）≥2x，得－2≤x≤1.(4分)∵x是整数，∴x＝－2，－1，0，1.当x＝－2，－1，2x－5－x≤－1，3

11时，原分式无意义，故x只能取0.(6分)当x＝0时，原式＝.(8分) 219．解：(1)一(2分) (2)方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2x＋6，解得x＝4.(7分)检验：当x＝4时，x－3≠0.所以，原分式方程的解为x＝4.(8分) 151520．解：设大队的速度为xkm/h，则先遣队的速度是1.2xkm/h.(1分)根据题意得＝x1.2x＋0.5，解得x＝5.(5分)经检验，x＝5是原分式方程的解且符合实际．(6分)1.2x＝1.2×5＝6.(7分) 答：先遣队的速度是6km/h，大队的速度是5km/h.(8分) x＋1xx2－1x＋1x21．解：(1)设所捂部分化简后的结果为A，则A＝·＋2＝＋＝x－1x＋1x－2x＋1x－1x－1x＋x＋12x＋1＝.(4分) x－1x－1x＋1(2)原代数式的值不能等于－1.(5分)理由如下：若原代数式的值为－1，则＝－1，x－1即x＋1＝－x＋1，解得x＝0. x当x＝0时，除式＝0，故原代数式的值不能等于－1.(9分) x＋122．解：(1)3(3分) 300030001(2)由题意可得－＝×400.(6分)解方程得a＝7.5.经检验，a＝7.5满足方程且a2a2符合题意．(8分) 答：a的值是7.5.(9分) 2023．解：(1)x＋＝－9

x1＝－4，x2＝－5(3分) xn2＋n(2)x＋＝－(2n＋1)

x1＝－n，x2＝－n－1(6分) xn2＋nn2＋nn2＋n(3)x＋＝－2(n＋2)，x＋3＋＝－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋＝－(2n＋1)，由(2)x＋3x＋3x＋3知x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1)，即x1＝－n－3，x2＝－n－4.(10分)检验：∵n为正整数，当x1＝－n－3时，x＋3＝－n≠0；当x2＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0.∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.(12分)