列分式方程解决工程实际问题名师教学设计2

《分式方程的应用》教学设计

教学目标

知识目标：利用分式方程解决工作量为1和不为1两种工程问题，经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题。

能力目标：

1、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

2、通过分式方程的实际应用，提高学生的实际应用能力和应用意识。

情感目标：

1、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值; 2、鼓励学生大胆表述自己的观点，克服胆小、怕羞、自卑等不良心理; 3、综合运用各种方法解决生活问题、发展社会责任感、能够理解他人的思考，方式并能进行沟通，也能够反思自己的思考过程，通过与同伴合作克服困难，增进应用数学的自信。

教学重点：

1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2、利用分式方程解决工作量为1和不为1两种工程问题

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果。

教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流

课前准备：投影仪、多媒体课件. 教学过程

一、创设情境

观看巴黎圣母院美丽图片——巴黎圣母院损坏后的照片，创设情景，引入课题.

（这是伟大作家雨果笔下神圣且美丽的巴黎圣母院，他像一位神秘且慈祥的老人坐落在巴黎的塞纳河畔，守护着这座城，但不幸地是北京时间2019年4月16日这一历史性产物遭到了大火的洗劫......）

二、实际应用，建立模型

巴黎圣母院遭遇大火后，全球人民为这历史遗物的损坏深感到痛惜，法国总统马克龙也提出重建巴黎圣母院。若现有甲乙两建筑公司，原计划甲公司单独完成建设需要10年（一年12个月），在甲单独施工5年后，为了尽快使巴黎圣母院完工，又调来乙公司与甲共同施工，结果比原计划提前2年完成，同学们你能告诉法国工程领导小组选择哪一个公司能较快完成巴黎圣母院的建造吗？

1、通过审题，学生明确此题隐含的等量关系。（此题主要的等量关系：甲的工作总量+乙的工作总量=1）

2、和学生一起分析并完成此题。

3、方法总结：方程应用题的解决关键是确定等量关系，两个等量关系中牵扯的未知量可以作为提问的问题，解决分式方程应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答）

三、拓展知识，灵活应用

（结合“巴黎圣母院被烧坏”的主题引出以下的问题情景）

若巴黎圣母院准备筹建时，接到A，B两公司的投标书，施工一年，需付A工程队1.5亿元，B工程队款1.1亿元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案。

1：A队单独做这项工程刚好如期完成

2：B队单独做这项工程要比规定日期多用4年

3：若A,B两队合作3年，余下的工程由B做单独做，也正好如期成。

那么：在不耽误工期的情况下，你认为的哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。

（学生先独立思考后小组交流分析寻找解决应用题的关键由学生讲解此题：找出等量关系，再独立设出未知数列方程解决）

回顾前两情景中处理问题的方法再一次回顾，总结解决工程类问题的步骤：审、找、设、列、解、验、答。

四、课堂练习，巩固新知

1、某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天加工多少个零件？（工作总量不为1的问题）

2、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么

？（体现工作总量为1的问题）

3、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？（工作总量不为1的问题）

（学生结合前面的方法分析此题，并设出未知数，列出方程，由小组代表回答，让学生在课堂起到主导地位。）

五、学习小结 （小结以曲折道路的形式呈现，启迪孩子在成长的道路上总会有这样那样的困难，要勇于坚持，心存希望，定能收获成果）

列分式方程解应用题的一般步骤：

1.审：分析题意，找出等量关系.

2.设：选择恰当的未知数，注意单位.

3.列：根据等量关系正确列出方程.

4.解：认真仔细. 5.验：检验. 6.答：不要忘记写。

六、布置作业：

1：课本154页练习题第2题

P155页第4题

2:《基训》第2课时

七、板书设计

八、教学反思

1：教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想。教学过程中，强化重点内容并突破学习中的难点，在课堂教学过程中，根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验．达到了课堂教学的有效性. 2：学生们对于检验的过程总是容易丢失，说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是很深刻，所以会出现易遗忘的现象，也暴露了

我在教求解分式方程这一课时强调的力度还是不够，以后应着重强调。对于等量关系的寻找，还有很多学生有困难，这就要求在以后的练习中需要着重这一环节的练习，帮助学生突然这一难点。