分式的混合运算教学内容分析

15.2.2(2)分式的混合运算

教学目标

知识与技能：1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算；

2、能灵活运用运算律简便运算。

过程与方法：1、类比分数的混合运算探究出分式混合运算法则；

2、灵活恰当地运用运算律进行计算。

情感态度与价值观：教学过程中渗透类比转化思想，让学生在学习知识的同时学到方法，受到思维训练。

学情分析：本节课是人教版八年级上册15.2.2《分式的加减》第二课时，在学习《分式的混合运算》之前，学生已经学习了分析的乘除法、分式的乘方及乘方与乘除混合运算以及分式的加减法运算。学生有了有关分式运算的基础知识，也有分数的混合运算作为类比学习，本节课内容易于掌握，学好本节课的关键是整式的运算能力。本班学生分层明显，有学力不错的学生，大部分学生处于中层次水平，示范性教学比较适合这节课，“讲练结合”让学生学得扎实。

教学重难点

教学重点：分式的混合运算顺序；熟练地进行分式的混合运算。

教学难点：熟练地进行分式的混合运算。

1

教学过程

一、

复习引入

1、

回忆：我们已经学习过分式的哪些运算？运算法则是什么？

acac分式的乘除：bdbd

acadad bdbcbc

anan分式的乘方： ()nbb

ababacadbc分式的加减:  bdbd

ccc

2、分式的乘除运算主要是通过（ ）进行的，分式的加减运算主要通过（ ）进行的。

二、

探究新知

（一）思考：分数的混合运算法则是 ：先算（ ）再算（ ），最后算（ ）有括号的先算（ ）里面的。类似地，分式的混合运算法则是怎样的呢？仿照分数的混合运算，分式的混合运算法则应该怎样？

分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。

（二）典型例题1

x2－y2xyx例1化简：2＋

2·2x－2xy＋yx＋xyx－y

2

分析：这道题含有分式的乘法和加法两种运算，运算顺序是先算乘法，再算加法，分子和分母是多项式的先因式分解，再约分或通分。

解：原式＝x＋yx－yxyx

x－y2·xx＋y＋x－y

yx

＝x－y＋x－y

＝x＋y，

x－y

2a21ab例2 计算：

ba-b-b4

分析：这道例题是课本里面的题目，包含了分式的乘方、乘、除、减几种运算，运算顺序是：先算乘方、再算乘除，最后算减法。

解：原式

=4a2b21a44a24aa-b-bb=b（2a-b）-b2

4a24（aa-b）

=

b（2a-b）-b（2a-b）

4a2-4（aa-b）4a2-4a2+4ab

=b（2a-b）=b（2a-b）

4ab

=b（2a-b）=4ab（a-b）.（三）课堂练习1 计算

2（1）　xyx2y2

2y2x-y2x；

（2）　a+b22a-2ba2aa-b3a+3b-a2-b2b．

3

分析：这两道题是上面例题的配套练习，进一步训练学生的解题能力。

（四）典型例题2

x21x21

例 3 计算：

(2)2xxx

这道题含有括号，括号里面的正数“2”看成“2x”，先算括号里的加x法，再把除法变成乘法来计算，分式的分子和分母能分解因式的要先分解因式，能约分的要进行约分，结果要化为最简分式。

x21x21解：

(2)2xxx

=

=

=

(x1)(x1)2xx21x(x1)x1x1x1xx(x1)2

例4计算：

1m+2+

（）　

x+252m-4；2-m3-mx-1x-4（2）　

x2-2x-x2-4x+4x．

4

分析：这道例题是含有括号的分式混合运算，要先算括号里面的。把（1）小题中括号里的（m+2）看成分母是“1”的整式，然后与

进行通分，公分母是（2+m）(2-m)。这道题也可以利用乘法分配律把括号里的（m+2）和分别与相乘，再把所得的结果相加。

解：

52m-4（）1

m+2+2-m3-m2+m）（（2-m）5（2m-2）=+2-m2-m3-m

4-m2+5（2m-2）9-m2（2m-2）==2-m3-m2-m3-m（3+m）（3-m）（2m-2）=2-m3-m=（23+m）=-6-2m；x-1x-4.2xx-4x+4解：

2）

x+2-（2

x-2xx+2x-1x=-2xx-2）（x-2）x-4（x+2）（（x-2）（xx-1）x=-22（xx-2）（xx-2）x-4x2-4-x2+xx1==.22x-4（x-2）（xx-2）( 五

)课堂练习2 xyx－y1、化简－÷的结果是(

) xyx1A.

yC.x－y

y5 x＋yB.

yD．y

11ba

2、化简＋÷－的结果是(

) abab

1A.

a－b1B.

b－aC．a－b

D．b－a

分析：这两道练习题是含有括号的混合运算，增加练习量，提高学生计算能力。

三、中考链接

1x，

(2018盐城)先化简，再求值：1－x＋1÷2x－1

其中x＝2＋1.

分析：接触中考题，提前了解这部分知识在中考试题中的考题形式。

xx＋1x－1

解：原式＝·

xx＋1

＝x－1，

当x＝2＋1

时，原式＝2＋1－1＝2.

化简式子也可以用乘法分配律来进行

（1-解：原式= 1（x1)（x-1)）

x1x(x1（)x-1）1(x1)(x1)= 1 xx1x(x1)(x1)(x1) =

xxx21x1x(x1) = = = x-1 xx

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四、课堂小结

这节课我们学习了什么运算？有怎样的运算法则？在进行分式的混合运算时要注意哪些问题：

（1）对于不带括号的分式混合运算，运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；

（2）对于带括号的分式混合运算，要先算括号里面的，有时也可以利用乘法分配律进行去括号。

（3）分子或分母是多项式的要将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；

（4）注意处理好每一步运算中遇到的符号；

（5）计算结果要化为最简分式。

五、布置作业

m211＋1、填空：＝________ m－11－mm＋1

2、计算：

1x+12x1--.xx+1x+1x-12x2＋2x－2x－2－23、化简求值：－2x，再代入一个合适的x求值．

÷x＋1x＋1

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