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《动点下的线段最值问题》教学设计方案赣州中学 赖翠教学版本：人教版学 科：数学年 级：九年级下章 节：中考第二轮复习教学目的：1.掌握因动点产生的线段最值问题中动点的确定方法。 2.会求解因动点产生的线段最值问题。教学重点：因动点产生的线段最值问题。教学难
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线段的性质教学设计及说课稿
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关键词：线段的性质教学设计及说课稿
正文
《动点下的线段最值问题》教学设计方案
赣州中学 赖翠
教学版本：人教版
学 科：数学
年 级：九年级下
章 节：中考第二轮复习
教学目的：1.掌握因动点产生的线段最值问题中动点的确定方法。
2.会求解因动点产生的线段最值问题。
教学重点：因动点产生的线段最值问题。
教学难点：理解几何模型中“相对不动点”。
教学过程：
一、由困惑导入
以下两题选自学生练习时出现的问题。
1、（2018 陕西）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为
. 问题探究
（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值. 第1题
第2题
2、在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y3x23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）
A.3 B.2 C.3 D.2
变式：如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=32，⊙O的半径是1，P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），求PQ的最小值？
二、例题讲解
例1、(2012•扬州)如图，线段 AB 的长为2， C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、 BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ ACD和△
BCE，那么DE长的最小值？（至少用两种方法解答）
反思：（构建模型）
（一）两定点：两点之间，线段最短
派生定理：三角形的任意两边之和（差）大于（小于）第三边。
（二）一定点一定直线：点到直线的距离中，垂线段最短。
例2、如图，已知边长为2的正△ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值？
反思：（构建模型）
相对不动点：位置可以改变，但到定点的距离不变的点。
（相对不动点、定点、动点就可以构成三角形模型）
变式：如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为(
) A.21 B.5 C.
三、小结
“动点下的线段最值问题”解题思路：
5145 D.
25
四、作业
如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是___.
五、课后反思：
动点下线段最值的理论据是“两点之间，线段最短”。在实际解题中，主要是运用它所派生的定理：“三角形两边之和（差）大于（小于）第三边”；其次是运用点到直线中垂线段最短；再次是通过比较动线与“参照线段”(长度是定值)的潜在联系。所以解决这类问题的关键就是构造这三大几何模型。动点下线段最值研究手段可分为两大类:一是用代数的方法，通过函数的手段刻画“线长”的解析式，运用函数最值来研究;其二是几何方法，通过几何模型，用几何的手段对动点的位置展开研究。
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