构建知识体系教学设计与反思

人教2011课标版八年级上册第十五章

第十五章

《分式》复习（一）教学设计

剑阁县普安中学校 王锡洪

教学内容：《分式》知识体系的构建（教材P127--158页）

教学目标：

1.通过解决问题回顾梳理本章知识点. 2.复习整理本章的知识结构，形成知识体系．

3.理解类比方法，领悟转化的数学思想和分式方程建模的思想解决生活中的实际问题．掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化数学思想的认识. 4.通过生活的数学问题和实际应用问题体现数学价值，培养学生学习的兴趣。

5.通过自主探究、合作交流等培养学生的合作意识和探究精神。

教学重点：

1.准确理解本章知识点，建立本章知识结构. 2.准确、熟练、灵活地进行分式的四则运算，熟练地解分式方程。 教学难点：

构建知识结构系统图，分式方程的应用。

教学流程：

教学环节

课前小热身

教学内容

阅读教材P127页至157页.回顾本章知识. 通过大家对教材的阅读，回顾了本章的知识，现在我们检查一下大家对本章学习的效果。

问题一：化简求值

师生活动

学生读教材. 教师巡视.

引入本课. 设计意图

回顾本章知识点，为解决问题和构建知识体系图作准备.

通过化简求值题的解答，让学生加深对分式的意义、分式基本性质的运用、分式的运算的理解.既要掌握方法，还要领会类比、归纳和转化的数学思想，训练学生的思自主探究学生活动：

x2x1x41.

自主完成化简求值(22)

x2xx4x4x

问题；

2.

总结归纳所用知识先化简，在-1，0，1，2，3，4，5点；

中取一个你喜欢的数代入求值. 3.

小组内交流；

在对以下式子化简求值问题中用到了4.

班级展示交流成果. 哪些知识？

教师活动：

请再次观察题目特征和化简求值1.巡视指导；

的每一步，想一想所用知识点. 2.组织、引导学生总结；

简析：分式的意义，分式的基本3.发现问题纠正错误；

性质的应用（约分和通分），分式的混合运算，负整指数幂.4.评价. 维，培养科学严谨的治学态度. (12(x2)).在取值时要考2(x2)虑式子中每一个分式成立的条件。X不能取0，2，4.

问题二：列方程解应用题

某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．这两次各购进这种衬衫多少件？

（1）列方程并求解，要求写出解方程的每一个步骤；

（2）总结本题目所用的知识点. 简析：解：设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，根据题意，得

4 5002 1002x－x＝10，解得x＝15. 经检验，x＝15是此方程的解，则2x＝30. 答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．

1.根据以上的回顾，以小组为单位共同梳理《分式》章节的知识点，构建知识结构图。

2.展示成果.

学生活动：

1.在回顾了知识点的基础上以小组为单位构建知识结构图；

2.班级展示成果. 教师活动：

1.

组织学生交流和展示成果；

2.

补充和完善，强调归纳方法. 学生活动：

1.

分析题意，列出方程并解答；

2.

小组内交流讨论；

3.

班级展示成果. 4.

说一说解决该题目所用的知识分子. 教师活动：

引导学生分析解决问题，补充和纠正学生解决的问题. 重点强调分式方程验根. 通过简单销售问题的解决，回顾分式方程、分式方程的解法和分式方程的应用，由解决具体问题中去找解决问题的依据，这样对理解掌握知识更为有效. 合作探究合作学习拓展提升

将零散的知识形成知识体系，有利于全面理解和综合运用，培养学生归纳的能力.

1.

已知

11a2abb1,求代数式的值. ab4ab3a3b

简析：由已知可得，a+b=ab,将分

式分子可化为（a+b）-2ab,分母

可化为4ab-3(a+b),将（a+b）=ab学生活动：

1.

小组合作探究。

代入分式可得分式的值为-1.也

突出题目隐含条件的挖掘，增

2.

小组交流。

3.

小组代表展示。

1111教师活动：

x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)x31.

启发提示。

1112.

评析订正。

（提示：）

n(n1)nn1

3.

引导归纳。

解：原方程变形为

11111－＋－＋－xx＋1x＋1x＋2x＋211＝. x＋3x＋312整理，得－＝0，

xx＋3去分母，得x＋3－2x＝0，

解得x＝3. 经检验，x＝3是原分式方程的解．

可将ab换成（a+b）. 2.解方程：

强知识的综合性，培养方法的灵活性，从而提升学生综合分析解决问题的能力。

归纳小结谈谈你的收获！

1.

知识，方法，数学思想，思维提升等方面. 学生活动：学生谈感悟. 全面系统地认教师活动：补充、评价. 识本节课的内容。

2.

错误的启示，成功的喜悦，学习兴趣等。

挑战自我

一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，增强知识综合乙公司每天的施工费比甲公司每天的性的运用，培养施工费少1500元．

课外学生自主完成

学生自信和勇(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，于挑战的精神.

各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？