整式的乘除教学内容概述

1.

第3课时

积的乘方

教学目标

1．探索并理解积的乘方法则．

2．运用积的乘方法则进行计算．

教学重点

积的乘方运算法则及其应用．

教学难点

幂的运算法则的灵活运用．

教学设计一师一优课

一课一名师

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情景，明确目标

若已知一个正方体的棱长为1.1×10 cm，你能计算出它的体积是多少吗？这个结果是幂的乘方形式吗？积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥妙．

二、自主学习，指向目标

自学教材第97至98页，思考下列问题：

n1．(ab)的意义是n个ab相乘．

2. 积的乘方运算法则是：(ab)＝ab(n为正整数) 用文字形式可描述为：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．和幂有关的运算法则有：同底数幂相乘；幂的乘方；积的乘方，应当如何区分？

(一是注意运算形式：是乘法，还是乘方；二是从法则的运算结果进行区分．) 三、合作探究，达成目标

探究点一

积的乘方运算法则推导

活动一：阅读课本P143页的内容，展示点评：

3m1．根据乘方的意义：(ab)表示______个______相乘；(ab)表示______个______相乘．

2．填出下列运算每一步的依据：

2(ab)＝(ab)·(ab)→依据：____________ ＝(a·a)·(b·b)→____________

22＝ab→____________ 33．计算：(ab)＝________＝________＝________ n(ab)＝________＝________＝________ n3nn

展示点评：(ab)＝________(n为正整数)即：

积的乘方，等于把________分别乘方，再把________相乘．

小组讨论：如何区分同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方这三个运算法则？

反思小结：一是注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方是乘方运算；二是注意法则，即(幂的)乘法指数就是加， (幂的)乘方指数就是乘；积的乘方就是先将各个因式先乘方再相乘．

针对训练：

1．(1)同底数幂相乘，底数不变，指数__相加__；幂的乘方，底数不变，指数__相乘__；积的乘方，等于各个因式__乘方__的积．

mnmnmnmnnnn(2)m，n为正整数时，a·a＝__a＋__；(a)＝__a__；(ab)＝__ab__ 2．如果(xy)＝xy，则n等于( D ) A．3

B．2

C．6

D．4 3，4见《学生用书》相应部分。

2m3125．若等式(－2a·a)＝－8a恒成立，则m＝__2__ 探究点二

积的乘方法则的应用

活动二：计算：

3(1)(2a)；

3(2)(－5b)；

22(3)(xy)；

34(4)(－2x). 展示点评：计算时，应严格按照法则，不漏项，特别是符号．

小组讨论：幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则，应当按照什么运算顺序进行运算？

(解答过程见课本P97例3) 反思小结：在幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则时，应当先算积的乘方，再算幂的乘方．最后再按四则混合运算顺序依次运算．

针对训练：

6．填空

2363(1)(2ab)＝__8ab__；

4312(2)(－2×10)＝__－8×10__．

7．计算：(－0.25)×(－4). 201320132013解：原式＝(－0.25)×(－4)×(－4)＝[(－0.25)×(－4)]×(－4)＝1×(－4)＝－4

8. 一个正方体的棱长为2×10 mm.(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？

2244525解：(1)6×(2×10)＝6×4×10＝24×10＝2.4×10(mm)，则它的表面积是2.4×10

2201320143n268nmm2.

(2)(2×10)＝8×10(mm)，则它的体积是8×10 mm. 四、总结梳理，内化目标

1．知识结构图：

同底数幂的乘法法则计算推导类比、归――→幂的乘方法则

的意义纳、转化实际运用积的乘方法则乘方236363

2. 理解积的乘方法则，并能灵活进行运算．

3．正确区分同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方三个运算法则，并能综合应用进行运算．

五、达标检测，反思目标

1．下列运算正确的是( D ) 23523623356236A．a＋a＝a

B．a×a＝a

C．(ab)＝ab

D．(a)＝a

2342．计算：－(3ab)的计算结果是( D ) 8126767812A．81ab B．12ab C．－12ab D．－81ab

3．计算：

23324(1)(－ab)·(－ab)；

6984解：原式＝－ab·ab

1413＝－ab

(2)(2×10)×(3×10)；

46解：原式＝4×10×9×10

11＝3.6×10

12224．已知2a＋b－4＋(4a－b－2)＝0，求代数式(－3ab)的值．

422322a＋b－4＝0a＝1解：可得：

∴

4a－b－2＝0b＝2∴原式＝(－3×1×4)

14214＝36

＝×144

5．已知a＝4，b＝5，求(ab)的值．

2x2x2x解：(ab)＝a·b

x2x2＝(a)·(b)

＝16×25＝400

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业：课本第104页

2(2)(3)(4)．

2．课后作业：见《学生用书》．

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