习题训练优秀教学设计

《共顶点的等边三角形》教学设计

孟州市韩愈中学

柴正欢

一、

内容和内容解析：

（1）

教学内容

人教版《义务教育教科书

数学》八年级上册“等腰三角形”一节的习题课。

（2）

内容解析

本节课是在学生已经学习了等腰三角形的概念、性质、判定方法，以及等边三角形相关内容的基础上，对等边三角形进行深入研究。主要内容是对一道题目进行横向拓展和纵向延伸。其中包括两个环节：一是条件不变，发现更多的结论，并证明其中的两个结论；二是结论不变，弱化条件，将问题“一般化”。

二、

目标和目标解析：

（1）

教学目标

1在题目条件不变的前提下，○探索并发现其他隐含的结论。在结论不变的前提下，探索使其成立的条件。

2在对题目进行横向拓展和纵向延伸的过程中，体会分类、转化、从特殊○到一般的数学思想方法，进一步理解数学内容的本质，提高数学思维的能力。

（2）

目标解析

1的标志是：达成目标○学生在题目条件不变的前提下能从不同的角度发现图形中隐含的结论，并且能对发现的结论进行分类，从而明确探索几何问题的研究思路，在题目结论不变的前提下，将问题“一般化”，探索使其成立的条件。

2的标志是：学生在探索问题的过程中体会数学思想方法的作达成目标○用：分类—使无序变得有序，转化----使复杂变得简单，从特殊到一般----探索问题的一般方法，进而加深对数学内容本质的认识，使思维的广阔性、深刻性、灵活性等得到锻炼。

三、

教学问题诊断分析：

第一个环节中，很多学生所发现的结论会是无序的，而且是不全面的；第二个环节中，很多学生不知道首先应该怎样作出图形然后就探索，其原因是学生没有真正找到切入点，对几何问题的研究思路和研究方法没有清晰的认识。

由此确定本节课的教学难点是：以典型题的研究为载体，探索几何问题的研究思路和方法。

四、

教学支持条件分析

利用几何画板软件，动态演示图形变化，加深对图形本质特征的理解。

五、

教学过程设计

引言：同学们，前面我们已经学习了等边三角形的相关知识，研究了它的概

念、性质和判定，今天我们通过一节习题课来进一步巩固等边三角形的有关知识。

师：利用你手中的两个等边三角形来摆共顶点的情形，你能发现些什么？

生：学生动手摆一摆，让不同的学生上台展示。（可以把图作出来。）

师：刚才的同学展示出了不同的共顶点的等边三角形的图形，在这里有一种特殊的是其中有一条边共线的，今天我们就从这种特殊的图形开始研究。（老师作图）在这个图中，请大家思考：线段BD和AE之间有什么数量关系？并说明理由。

生：独立思考，个别口述证明过程并说明每步的证明依据。

师：下面我们从两个方面入手继续研究刚才的问题（出示图形）。

【设计意图】巩固特殊的等腰三角形----等边三角形的概念、性质，教师板书的证明过程为后续第二个环节学生的思考做准备。

第一个环节：纵向延伸：探索并证明题目的隐含结论

题目：如图1，△ABC和△DCE均是等边三角形，且点B、C、E共线，BD与AE，AC分别相交于点P、M，CD与AE相交于点N，求证：BD=AE. ADMBPCNE

问题1：在不添加任何条件的前提下，你还能得到哪些结论？

师生活动：教师提出问题，学生将自己发现的所有结论都写在练习本上，教师让一名学生到黑板上写出发现的结论，其他学生相互补充，得出的主要结论：AB=BC=CA，∠EAC=∠DBC，△BMC≌△ANC，∠DPE=60°，AC∥DE，∠BDC=∠AEC，CM=CN，AB∥DC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，△MCD≌△NCE，∠APB=60°，∠BPE=120°，等等。

【设计意图】提出开放性的问题，将题目向纵向延伸，让学生尝试多角度地发现结论，锻炼学生思维的发散性。

追问1：刚才，我们得出了这么多的结论，那你能对它们进行分类吗？你分类的依据是什么？

师生活动：学生独立思考后进行小组交流，交流的重点是：1、相互补充；2、对结论进行分类；3、说明分类的依据，充分交流后小组派代表进行汇报。

生：经过分类，将全等、角相等、线段相等、平行分别视为一类。

师：最初我们发现的结论有些无序，经过分类，就将无序变为有序了。因此，我们不仅要能够发现结论，更要知道应该从哪个角度去发现结论，即从“形状、大小、位置”三个角度，而“形状、大小、位置”正是几何学的研究对象。

【设计意图】让学生对发散思维的结论进行梳理、明确发现结论的角度，体

会分类讨论的数学思想，提升对研究内容本质的认识，增强思维的深刻性。

追问2：本节课我们证明其中的两个重要结论：∠APB=60°和CM=CN”，其他结论留作作业课后证明。（可根据情况作调整）

师生活动：学生将证明过程写在练习纸上，利用展台展示讲解证明思路，其他同学对其进行评价，可以说自己的不同证明方法，教师点评。

【设计意图】引导学生进行一题多解，体会隐含结论的重要性，进一步感悟转化思想。

追问3：这个环节中体现了哪些数学思想方法？

生：分类、转化。

第二个环节：横向拓展：拓展并推广题目的前提条件

问题2：点B、C、E三点不共线时，结论BD=AE成立吗？

师：先独立思考再小组交流这个问题，各小组派代表汇报讨论结果。

（汇报后）教师追问“为什么？你是如何得出来的？

师：下面我们进行分组探究。分成三组：第一组：∠BCE为锐角，第二组：∠BCE为直角，第三组：∠BCE为钝角，大家按要求分头行动。

生：分组交流、讨论之后，通过观察、测量、猜想、证明最后得出结论。（各小组代表展示。）（学生通过证明得出结论BD=AE是成立的。）

追问1：如果等边三角形这个条件变了呢？结论还成立吗？这个问题的探究留作课后完成。

追问2：这个环节中体现了哪些数学思想方法？

问题3：改变共顶点处的两个三角形的内角的大小，结论BD=AE是否成立？

师：这个问题大家可以类比刚才探究问题的方法课下进行探究。

四、课堂小结

教师和学生一起回顾本节课的学习过程，并让学生回答以下问题。

1、本节课研究问题的主要思路是什么？

2、在研究问题的过程中体现了哪些数学思想方法？

3、本节课我们经历了哪个研究几何问题的过程？

4、对本节课的研究内容你还有哪些新的想法？

师生活动：教师提出问题，学生思考后回答。

【设计意图】引导学生从知识内容、学习过程、研究方法等方面总结自己的收获，并从中体会所运用的数学思想方法，建立知识之间、方法之间、过程之间、解决问题策略之间的普遍联系，拓展学生思维，使学生学会分析问题、解决问题。

五、布置作业

1、如图1，对于两个共顶点的正方形，有类似的结论吗？2、如图2，对于两个共顶点的直角三角形呢？AADGFBCE（图1）（图2）DBCE

【设计意图】分层布置作业，让学生自主选择，通过个性化的学习，让不同能力的学生在数学上得到不同的发展.