多边形的外角和教学目标设计

11.3.2

多边形的内角和

松雅湖中学

吴婷

教学目标

1、了解多边形的内角、外角等概念；

2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

重点难点

多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。

学情分析：

1、学生的认知基础：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。

2、学生的年龄心理特点：八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面。

教学过程

一、复习导入

1.三角形的内角和是多少？那正方形呢？ 2、所有四边形的内角和都是360度吗？ 二、多边形的内角和

你能利用三角形内角和证明你的结论吗？（请同学们自学教材21至22页）

如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

A D B C

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。

类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？

观察下面的图形，填空：

五边形 六边形

总结归纳：n边形的内角和等于（n一2）·180°．

应用新知解决问题1：

例：一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？

解：设这个多边形的边数为n 则（n-2）•180°= 1080° 得 n = 8 所以这个多边形是八边形。

1、七边形的内角和等于 度；一个n边形的内角和为1800º，则n= 。

2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ）

A、1620º B、1800º C、900º D、1440º

3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（ ） A、180º B、360º C、不变 D、不能确定

例2: 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于多少？

解：

五边形外角和=5个平角－五边形内角和

=5×180°－(5－2)×180°

=360°

这就是说，五边形形的外角和为360°。

如果把五边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。

对此，我们也可以这样来理解。如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

应用新知解决问题2：

1.

某多边形的内角和与外角和共1080 °，求多边形的边数。

2.

一个多边形的内角和比他的外角和的3倍少180 °，求此多边形的边数。

3.

一个多边形各内角等于120 °，它是几边形？

拓展探究

如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？

补充：从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法一

如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。

∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。

A 1O2EDE34B5A D12O34CB

图1

图2 C

分法二

如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．

课堂小结

1、这节课你掌握了哪些新知？

2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？

作业：

必做题：课本第28页

第2、3、4、5题

选做题：课本第29页第10、11题