整式的乘除优质课教案整理

整式的除法

教学目标

1.掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．

2.掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．

3.掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．

预习反馈

阅读教材P102～103“例7”“例8”，完成下列问题．

mn(m－n)1.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a÷a＝a(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．

02.任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a＝1(a≠0)．

3.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

4.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

5.计算：

65(1)a÷a＝a；

0(2)(－1)＝1；

3(3－1)2(3)8a÷2a＝(8÷2)·a＝4a；

2523(4)12ax÷3ax＝4ax；

32322(5)(6xy＋2xy)÷2xy＝6xy÷2xy＋2xy÷2xy＝3x＋y．

2(6)(a＋ab)÷a＝a＋b．

名校讲坛

例1 (教材P103例7)计算：

8252(1)x÷x；

(2)(ab)÷(ab). 828－26解：(1)x÷x＝x＝x. 525－2333(2)(ab)÷(ab)＝(ab)＝(ab)＝ab. 【点拨】

运用同底数幂的除法法则需注意：

(1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0；

(2)指数相减不要错用为用除；

(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式；

m－nmn(4)注意法则的逆运用，即a＝a÷a，当幂指数是差的形式时可考虑化为同底数的幂相除．

【跟踪训练1】

(《名校课堂》14.1.4第4课时习题)计算：

62(1)(－a)÷(－a)；

44解：原式＝(－a)＝a. 53(2)(－ab)÷(－ab)；

222解：原式＝(－ab)＝ab. 52(3)(x－y)÷(y－x). 523解：原式＝(x－y)÷(x－y)＝(x－y). 例2 (教材补充例题) 0(1)计算：(3.14－π)＝1；

(2)当(2x－4)＝1时，x的取值范围是x≠2．

【点拨】

正整数指数幂与零指数幂的“两个区别”：

(1)二者的来源不同：正整数指数幂是由相同因数的积得来的，零指数幂是由同底数幂的除法得来的；

(2)二者底数的条件不同：正整数指数幂的底数可以是任何实数，而零指数幂的底数不能为0. 例3

(教材P103例8)计算：

423(1)28xy÷7xy；

534(2)－5abc÷15ab；

32(3)(12a－6a＋3a)÷3a. 4234－32－1解：(1)28xy÷7xy＝(28÷7)·x·y＝4xy. (2)－5abc÷15ab＝[(－5)÷15]a3235345－43－10b12c＝－abc. 32(3)(12a－6a＋3a)÷3a＝12a÷3a－6a÷3a＋3a÷3a＝4a－2a＋1. 【点拨】

单项式除以单项式需注意：

(1)系数相除作为商的系数，系数包括符号，应先确定商的符号；

(2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算，即底数不变，指数相减；

(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同它的指数直接作为商的一个因式．

多项式除以单项式需注意：

(1)多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；

(2)多项式是几项，所得的商就有几项；

(3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除，注意符号的变化；

(4)注意运算符号．

【跟踪训练2】

(《名校课堂》14.1.4第4课时习题)计算：

23(1)2xy÷(－3xy)；

22解：原式＝－xy. 3(2)10xy÷2xy；

2解：原式＝5y. 2534235(3)(xy－2xy＋3xy)÷(－xy)；

32223429245342353解：原式＝xy÷(－xy)－2xy÷(－xy)＋3xy÷(－xy)＝－xy＋3xy－xy. 333223423332322(4)(6xyz－4xyz＋2xy)÷2xy. 343233332解：原式＝6xyz÷2xy－4xyz÷2xy＋2xy÷2xy＝3xyz－2xz＋1.

巩固训练

1.计算8a÷(－2a)的结果是(D) A．4a B．－4a

6222.计算ab÷(ab)的结果是(B) 34A.a

B.a

3.下面计算正确的是(C) 623A.x÷x＝x

3C．4a

C.ab

32D．－4a

D.ab 42

B.(－x)÷(－x)＝－x

3423C.36ab÷9ab＝4ab

322D.(2x－3x－x)÷(－x)＝－2x＋3x 04.若(a－2)＝1，则a的取值范围是a≠2．

5.计算：

432232(1)(xy＋6xy－xy)÷3xy；

(2)[a(a＋1)＋(a－1)(a－1)－1]÷(－a)．

1212解：(1)原式＝x＋2xy－y. 33(2)原式＝(a＋a＋a－2a＋1－1)÷(－a)＝(2a－a)÷(－a)＝－2a＋1. 222642课堂小结

学生尝试总结：这节课你学到了什么？