质数和合数优秀说课稿

质数和合数

教学目标

1.1 知识与技能:

理解掌握质数、合数的概念和判断方法,能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数。

1.2过程与方法:

引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义。

1.3 情感态度与价值观:

培养学生分析问题的能力和应用数学的意识;体验从特殊到一般的认识发展过程,进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握,培养学生思维的灵活性。

教学重难点

2.1 教学重点:

理解质数、合数的含义,能正确快速地判断一个数是质数还是合数。2.2 教学难点:

能运用一定的方法,从不同的角度判断、感悟质数合数。

教学工具

多媒体、板书

教学过程

一、情景导入

1、创设情境:(出示表演方阵图片)

学生欣赏,从中明确:“方阵”就是两排或两排以上的正方形或长方形队伍。

2、联系实际:

我们五年级4个班的学生参加表演,哪个班能排成整齐的方阵?

学生汇报,交流方法:

48=2×24=3×16=4×12=6×8(能排成四种不同的方阵)

49=7×7(能排成一种方阵)

41=1×41(不能排成方阵)

47=1×47(不能排成方阵)

3、思考:能否排成方阵与什么有关?

预设一:与因数的个数有关。

学生交流,明确:41和47的因数只有1和它本身,所以只能排成一列;而48和49除了1和本身还有其它的因数,所以可以排成不同的方阵。

预设二:与奇数和偶数有关。

学生交流,并用反例说明:49是奇数,49=7×7可以排成方阵,48是偶数也可以排成不同的方阵,所以能否排成方阵与奇数、偶数无关。4、揭示课题:这节课我们就来进一步认识“质数和合数”。

【设计意图】:以“能不能排成方阵”这一问题情境引入新课,借助身边熟悉的生活,常见的队列队形为载体来学习质数和合数,是在现

实生活中找到一个重要的数学模型。学生在分析问题的过程中,明确了是否能排成方阵与一个数因数的个数有关,初步感受到质数合数的本质,从而引入新课的学习。

二、完善概念

1、1~20以内的因数(学生利用学号牌活动)

(1)20以内的质数:

独立思考:学号所代表的数是质数还是合数?

上台展示:请是质数的同学上台(举起学号牌)

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47 集体订正:站错的同学,明确用找因数个数的方法来判断是否是质数。小结明确:这些数都有一个共同的特点,就是只有1和它本身两个因数。

(2)20以内的合数:

随机采访:请仍留在座位上的学生说一说自己所拿的学号为什么是合数?

交流明确:除2外,2的倍数都是合数;3的倍数都是合数,但3本身除外;5的倍数都是合数,但不包括5。……

小结方法:判断一个数是否是合数,可以用能被2、3、5整除的数的特征去判断,有时还可以用7、11……去判断。

(3)特殊数“1”:

提出疑问:学号为“1”的同学,你为什么不站起来?

交流明确:1既不是质数,也不是合数。

一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

1不是质数,也不是合数。

【设计意图】:此环节的设计突出了两个对比:一是质数合数和特殊数1的对比,通过活动让学号是质数的学生站在前台,合数的学生随环节的进行起立站在座位上,学号是1的同学始终静止不动,这样的对比,让学生切实感受到“1”既不是质数也不是合数;二是站在前台的质数2、3、5、7和合数中有因数2、3、5、7的数的对比,如,同样是2的倍数,“2”本身是质数,而“2”的其他的倍数都是合数,“3、5、7”也同样如此。使学生在实践中不断地明确了判断的方法。2、判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数.

17 22 29 35 3 7 87

【设计意图】:“找一找”这个环节,分为两部分:找1~2数的质数

合数,目的是形成100以内的质数表。主要依托活动,以活动的形式,既活跃了课堂气氛,使枯燥的教学富有朝气,又扩展了学生的参与面。每个学生经过思考后站到相应的位置,然后报出学号,其他学生进行评判,不仅形成了学生与本的互动,还促进了师生和生生之间的互动,从辨别纠错中,从对比中,不断地提炼出方法,帮助学生构建完整的知识体系,培养学生良好的数感。

三、形成能力

例1找出100以内的质数,做一个质数表。

要求:以三人为一小组合作学习。

建议:①划去2的倍数(但2除外)

②划去5的倍数(但5除外)

③划去3的倍数(但3除外)

④划去7的倍数(但7除外)

想:划去的数都是什么数?为什么2、5、3、7 要除外?

学生交流后,明确:

自然数按因数的个数分为:质数、因数和1;

我们也可以用这种方法制作100以内的质数表。

生在练习纸上制作,可小组交流。

照这道题的要求划去2、3、5、7的倍数,但2、3、5、7本身不能划去,最后把1划去,剩下的数就是100以内的质数了。

出示完整的100以内的质数表。

2 3 5 7 11 13 17 19

23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

古希腊的数学家就是用这种方法“筛选法”找质数的。

100以内的质数表

顺口溜:二、三、五、七、一十一

十三、十七、一十九

二三九、三一七

五三九、六一七

四一三七、七一三九

八三、八九、九十七

2、结合所学的这些知识介绍自己的学号。

随机抽取学生介绍,并适时拓展。

3、辨解质数、合数和奇数、偶数之间的关系。

(1)辨析:“所有的质数都是奇数”。

学生举反例反驳。

引导:你是怎样很快的找到这个数的,能说说方法吗?

交流,明确:先写出所有的质数,再找其中不是奇数的。

板书找的过程,并标注特殊数。

引申:这句话怎样改就对了?

交流,明确:除2外,所有的质数都是奇数。

(2)辨析:“所有的偶数都是合数”、“所有的奇数都是质数”、“所有的合数都是偶数”。

学生分组辨析,每两大组辨析其中的一句话。

小组合作,用刚才列举的方法找到特殊数。

小组代表上台板演辨析的过程。

(3)对比,明确:

除2外,所有的质数都是奇数,所有的偶数都是合数;

因为9、15等特殊数的存在,“所有的奇数都是质数,所有的合数都是偶数”是错的。

【设计意图】:“辨一辨”环节分为三个层次:一是从自然数的两种不同的分类中,感受质数和奇数,合数和偶数存在某种必然的联系;二是结合这些数的特点介绍自己的学号是什么样的数,如9是奇数又是合数等,答案是丰富的,全面认识了一些自然数的特性,从中一些夹在两者间的特殊数就显现出来了,为下面的辨析做准备;三是辨析有关联的两数之间的关系,上升到理论的高度,从具体到抽象,再从方法的指引中将抽象的问题形象化,让学生举一反三,由此及彼,逐步学会运用逻辑思维的方法,形成一定的辨别的能力。

四、提升认识

1、填空:

最小的奇数是(1 ),最小的质数是( 2 )。最小的合数是(4 )在10以内,既是奇数又是合数的数是( 9 )。即是偶数又是合数最小的是( 4 )。

20以内的质数是:2、3、5、7、11、13、17、19

一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成,这个数是( 14或41 )

由最小的质数,最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是: ( 124 )

知识拓展:

一七四二年,哥德巴赫发现,每一个大于4的偶数都可以写成两个质数的和。例如,6=3+3。又如,24=11+13等等。他对许多偶数进行了检验,都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明,只能称之为猜想。他自己却不能够证明它,就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉,请他来帮忙作出证明。一直到死,欧拉也不能证明它。

从此这成了一道世界难题,吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来,多少数学家企图给这个猜想作出证明,都没有成功。

值得骄傲的是,到目前为止,这个世界难题证明的最好的,是我国著名的数学家陈景润,他的研究成果处于国际领先的地位。这一成果被命名为“陈氏定理”。但是他的证明离成功只有一步之遥,就匆匆的

走完了他的一生。

老一辈数学家留下来的任务,要靠我们下一代来完成,所以现在我们应该好好学习知识,说不定将来的第二位陈景润就在我们中间。【设计意图】:运用不同的形式,选取不同层次类型的题目,加深认识,达到对知识的熟练和灵活运用。

五、巩固练习

1. 将下面各数分别填入指定的圈里。

27 37 41 58 83 95

11 14 33 47 87

99

2.判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数. 17 22 29 37 87

17的因数:1 17 (质数)

22的因数:1 2 11 22 (合数) 29的因数:1 29 (质数)

35的因数:1 5 7 35

61

57

35

合数)

73 62

(

37的因数:1 37 (质数)

87的因数:1 3 29 87 (合数)

3.下面的说法对吗?

所有的奇数都是质数。(错)

所有的偶数都是合数。(错)

在自然数中,除了质数以外都是合数。(错)

4.下面各数,哪些是质数,哪些是合数。

17 22 29 35 37 87

17 、29、37 是质数。

22 、35 、87是合数。

5.你能把下列各数改写成几个质数和的形式吗?

6.有一个五位数,万位上的数既不是质数也不是合数;千位上的数比最小的合数多1;百位上的数是10以内最大的素数;十位上的数既

是偶数,又是质数;个位上的数是最小的两个连续质数的积。(这个数字是15726)

课后小结

师:通过这节课的学习,你们有什么收获?

一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

1不是质数,也不是合数。

板书

质数和合数

一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

1不是质数,也不是合数。