有理数比较大小第一课时教学实录

备课内容

【课 题】有理数比较大小

【教学目标】

1．.能说出有理数大小的比较法则. 2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列.

教师随笔

3.

经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小,特别是比较两个负数的大小的过程,渗透数形结合思想.

4.

通过学生自己动手操作、观察、思考,使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力.

【重点难点】 重点：

有理数大小比较的方法和步骤.

难点：

有理数大小比较的方法的灵活选择与两个负数的大小比较.

【教具准备】

多媒体课件.

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

教室里,小刚和小亮两个好朋友就“

- 3 ℃”与“

- 8 ℃”到底哪个高而吵得不可开交.小刚认为

- 3 ℃比0 ℃低3 ℃,而

- 8 ℃比0 ℃低8 ℃,故

- 3 ℃高于

- 8 ℃;而小亮则认为一个和3有关,一个和8有关,而8大于3,故

- 8 ℃大于

- 3 ℃.请你为他俩解释一下到底谁正确.

二、探究新知，讲授新课

问题

【课件】

想一想:如果在数轴上有a,b两点,如图所示(原点未标出),则a,b的大小关系是a

b.(a

[知识拓展]

比较两个正数或两个负数的大小,要看这两个数在数轴上的相对位置,哪个数在右边,那个数就大.

练一练:(1)在数轴上表示数5,0, - 4, - 1,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”连接.(师生共同完成)

分析:本题有几层含义?应分几步?

要点总结:小组讨论归纳,本题解题时的一般步骤:

①画数轴;

②描点;

③有序排列;

④不等号连接.

(2)在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小.

①2

7;

② - 6

- 1;

③ - 6

- 36;

④ -

- 1.5.

引导学生分步讨论:(1)正数

0;0

负数;正数

负数.(用“>”或“<”连接)

(2)与前面我们探究温度的大小得到的结论一致吗?

小结:正数大于0,0大于负数,正数大于负数.

教师紧接着提问:对于两个正数的大小在小学我们已经会比较了,实际对于两个正数来

说,绝对值大的那个数就大;那对于两个负数的大小如果不用数轴又应该怎样进行比较呢?请同学们对照刚才我们所画的数轴思考:两个负数的大小和这两个负数的绝对值的大小有什么关系?(小组合作完成)

[方法归纳]

两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

[知识拓展]

两个负数的大小比较要注意:绝对值大,说明离原点远,而负数在原点左边,数轴上的点表示的数是“左小右大”,所以绝对值大的反而小.(数轴比较法适合多个有理数大小比较,法则适合两个有理数大小比较)

想一想:我们有几种方法来比较有理数的大小?你认为它们各有什么特点?

由学生讨论后,得出比较有理数的大小共有两种方法,一种是法则,另一种是利用数轴,用数轴比较有理数的大小比较直观,一目了然,但比较麻烦,而利用法则进行比较有理数的大小比较方便.

二、例题讲解

我们已经知道了两个负数比较大小的方法,那么在实际问题中怎样进行书写呢?两个负数比较大小时的一般步骤:

例如,比较两个负数

-

和

-

的大小.(教师边讲解边板书)

①先分别求出它们的绝对值: -

, -

.

②比较绝对值的大小:因为

,所以

.

③比较负数大小: -

< -

.

练习:

【课件】

用符号“<”或“>”填空.

(1)因为| - 10|

| - 100|,所以

- 10

- 100.

(2)因为 -

-

,所以

-

-

.

试一试:比较两个负数

-

和

-

的大小.

注意:教师在这一环节要巡视指导,纠正学生在做题过程中出现的步骤上的错误.

教师说明:在比较两个有理数大小的过程中,我们应该先确定两个有理数的符号,然后再根据法则进行比较.

例

比较下列各对数的大小:

(1) - ( - 1)和

- (+2);

(3) - ( - 0.3)和 -

.

解:(1)先化简, - ( - 1)=1, - (+2)= - 2.因为正数大于负数,所以1> - 2,即

- ( - 1)> - (+2).

(2)这是两个负数比较大小,先求它们的绝对值.因为 -

, -

,且

,所以

- > -

.

(3)因为

- ( - 0.3)=0.3, -

,且0.3<

,所以

- ( - 0.3)< -

.

[方法归纳]

异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.

[设计意图]

通过例题的引导,培养学生的逻辑推理能力;同时让学生明确对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行;对于异分母分数比较大小时要先通分化

(2) -

和

- ;

为同分母分数,然后再进行比较.

四、课堂小结

1.数轴比较法:在数轴上右边的数比左边的数大.

2.法则比较法:

(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数.

(2)两个负数,绝对值大的反而小.

3.比较两个负数的大小的步骤:

(1)先分别求出两个负数的绝对值.

(2)比较两个绝对值的大小.

(3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.

五、布置作业：

教材第13页练习.

课后反思

类比温度由高到低的排序,让学生理解和掌握利用数轴比较两个有理数大小的方法,即在数轴上左边的数小于右边的数,这是本节课的一个亮点.另外在讲利用绝对值比较两个负数的大小时,利用数形结合思想,得出结论:两个负数,绝对值大的反而小.由此让学生经历由抽象到直观,再由直观到抽象的认知过程,感受数学方法的优越性.