整数指数幂教学设计一等奖

铁门岗中心学校教师集体备课教案

主备教师

上课教师

课 题

黄

坤

小组教师

科 目

八上数学

整数指数幂

1－n1．知道负整数指数幂a＝n.(a≠0，n是正整数) a2．掌握整数指数幂的运算性质．

3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数

掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．

负整数指数幂的性质的理解和应用．

教学过程

一、复习引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

mnm＋n(1)同底数的幂的乘法：a·a＝a(m，n是正整数)；

mnmn(2)幂的乘方：(a)＝a(m，n是正整数)；

nnn(3)积的乘方：(ab)＝ab(n是正整数)；

mnm－n(4)同底数的幂的除法：a

÷a＝a(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

ana(5)分式的乘方：()＝n(n是正整数)．

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a＝1. 二、探究新知

aa1(一)1.计算当a≠0时，a÷a＝5＝32＝2，再假设正整数指数幂的运算aa·aa35330n黄坤 班 级

三维目标

教学重点

教学难点

二次备课

性质a÷a＝aa÷a＝a353－5mnm－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么1－2－2＝a.于是得到a＝2(a≠0)．

a总结：负整数指数幂的运算性质：

1－n一般的，我们规定：当n是正整数时，a＝n(a≠0)．

a2．练习巩固：

填空：

22(1)－2＝________，

(2)(－2)＝________，

00(3)(－2)＝________， (4)2＝________，

－3－3(5)2＝________， (5)(－2)＝________．

3．例1 (教材例9) 计算：

b－2－123－222－2－3(1)a÷a；(2)(2)；(3)(ab)；(4)ab·(ab). a－253解：(1)a÷a＝a3－6－25－2－51－7＝a＝7；

a4b－2ba4－6(2)(2)＝－4＝ab＝6；

aab

1

b(3)(ab)＝ab＝3；

a－123－366b(4)ab·(ab)＝ab·ab＝ab＝8. a－222－2－3－22－66－888[分析] 本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．

4．练习：

3－222－2－232－22－23计算：(1)(xy)；(2)xy·(xy)；(3)(3xy)÷(xy). 5．例2 判断下列等式是否正确？

anmnm－nn－n(1)a÷a＝a·a；(2)()＝ab. b[分析] 类比负数的引入使减法转化为加法，得到负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断等式是否正确．

(二)1.用科学记数法表示值较小的数

1－1因为0.1＝＝10；0.01＝________＝________；

100．001＝________＝________……

－5所以0.000 025＝2.5×0.000 01＝2.5×10. 我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，－n即将它们表示成a×10的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10. －92．例3(教材例10) 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体之间的间隙忽略不计) [分析] 这是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数．

3．用科学记数法表示下列各数：

0．00 04，－0.034，0.000 000 45，0.003 009. 4．计算：

－83－32－33(1)(3×10)×(4×10)；(2)(2×10)÷(10). 三、课堂小结

1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．

2．科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足1≤|a|＜10，其中n是正整数．

四、布置作业

教材第147页习题15.2第7，8，9题．

教 学 反 思

本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解．

2