有理数比较大小第二课时教案

第11讲 一次函数

教学内容：对函数概念、一次函数定义的理解和实记。

教学目标：1、通过本次教学，使学生掌握变量之间的关系，并理解函数的概念和记住一次函数的定义。

教学重难点：1、函数概念的理解，自变量和因变量之间关系的理解；

2、一次函数定义的理解。

教学过程：

知识点回顾：变量之间的关系（自变量和因变量之间的关系），如何通过列表法来找它们之间的关系。

知识点：

函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和y，如果给定一个X值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

一次函数的定义：若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb(k,b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

例题精讲：（通过变量之间的关系引出一次函数的概念）

问题１ 行程问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．

根据题意填写下表：

t（

时）

1 2 3 4 ……

S（千米）

……

用含t的式子表示s： 在这个变化过程中，有 个变量， 随 的改变而改变。 对于t的每一个确定的值，s有没有数值与之相对应？ 有 个。是唯一的吗？

问题2 电影票问题：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．• 用含x的式子表示y： x y 在这个变化过程中，有 个变量，

随 的改变而改变。

150 对于x的每一个确定的值，

205 y有 确定的数值与之相对应。

310

问题3.心电图问题：下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，

它们是两个变量。在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

…

y

O

x 第

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问题4、人口数统计表问题

：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应一个确定的人口数（y）吗？

中国人口数统计表

年份x 人口数y(亿)

1984 10．34

1989 11．06

1994 11．76

1999 12．52

对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

行程问题 在一个变化过程中，有 个变量x与

y，

电影票问题 共同点： 并且对于x的每一个确定的值，

心电图问题 y都有 确定的值与其对应。

人口统计表问题 我们就说x是自变量

，y是x的函数。

对应练习：

①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?

②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?

例5、甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地. (1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；

（2）写出自变量的取值范围；

（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?

习题讲练

一、填空题

1.以下函数：①y=2x+x+1 ②y=2πr

③y=是________. 2.当m=________时，y=(m－1)xm是正比例函数. 3.当k=________时，y=(k+1)xk+k是一次函数. 4.一次函数y=－7x+3中，k=______,b=______. 5.已知y－2= kx (k≠0),且当x=1时，y=7,则y与x之间的关系式为______. 6.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为______，自变量t的取值范围是______. 7.某种国库券的年利率是2.45%,则存满三年的本息和y与本金x之间的函数关系式为______. 第

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2221 ④y=(2－1)x ⑤y=－(a+x)(a是常数) ⑥s=2t是一次函数的x

8.某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x 的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______. 二、选择题

1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）

xA、y=－

2x12 B、y=－ C、y=－

2x

x21D、y=

x2.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）

A.正方形的周长P和它的一边长a B.距离s一定时，速度v和时间t

C.圆的面积S和圆的半径r D.正方体的体积V和棱长a

3.若y=(m－1)x2m2是正比例函数，则m的值为（ ）

C、1或－1

D、A、1 B、－1

22或－2

1

24.若函数y=(3m－2)x+(1－2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）

A、m＞2

3

B、m＜1

2

C、m=2 3

D、m=5.若5y+2与x－3成正比例，则y是x的（ ）

A.正比例函数

B.一次函数 C.没有函数关系

D.以上答案均不正确

三、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系. 答：__________________________________________________________________ （2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系.并求出x的取值范围. 答：__________________________________________________________________ （3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系. 答：__________________________________________________________________ 四、解答题

1、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a(a＞0)元本金. （1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？

2、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）. （1）请写出Q与t的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？

3、等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 第

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4、.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°,∠BPC=y°,当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.

5、某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示.请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式并求出当数量是2.5千克时的售价. 数量x（千克）

售价y(元)

1 8+0.4 2 16+0.8 3 24+1.2 4 32+1.6 …

…

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