分式的基本性质应用：约分、通分教案设计（一等奖）

15.1.2

分式的约分和通分

【学习目标】

1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分，通分

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式. 【学习重点】能用分式的基本性质，对分式进行约分，通分。

【学习难点】分子、分母是多项式的分式的约分。

【知识准备】

1．分式的基本性质 8125262．把下列分数化为最简分数：=_____；

=______；

=______．

124513

分数约分的方法：先将分数的分子和分母

，再约去分子分母上相同的因数，把分数化为最简分数。

3、结合分式的基本性质，判断：

hhyh

ybbc①

（

）

② （ ） ③



（

）

aaaacxhx

4、因式分解

4m2n2

①

xy

② ③

a28a16x

2



【自习自疑】

1、把分式中的分子、分母的

约去，叫做分式的约分，约分的依据是

。

2、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母

，再约分。

3、约分的结果一定是

或

，即分子、分母中不含

。

4、判断下列约分是否正确？为什么？

（1）2x3y13y2a6a22xy=0 （2）= （3）= 6x33a12a2xy2x22x1x1（4）=

2x11x5、将下列分式约分：

21a3bca216（1）

（2）

2

21056abda8a16

我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.

等级____________________ 组长签字___________________

【自主探究】

【探究一】约分的概念

下列等式的右边是怎样从左边得到的？

a212xyx(1) = (2) 

2a32a4y22y

小结：

约分是

【探究二】分子﹑分母都是单项式的分式的约分

36ab3c(a+b)3 (2) 2

(1) 6abc(a+b)(a-b)

小结：若分子﹑分母都是单项式，

【探究三】分子﹑分母含有多项式的分式的约分

a24ab4b2x29y2（1）2

（2）

4b2a2x3xy

小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再

【探究四】最简分式

议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？

5xy5xy15xy5x 同学甲： 同学乙：

22220xy4x5xy4x20xy20x

小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。

【自测自结】

1、分式75a2b3c25b2cd的分子与分母中都有因式

，约分后得 。

2、将(ab)2约分后得结果是 ；x21约分后得结果是 。(ba)2x1

3、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）

ababa2b2a2b2A．=a＋b B．=－1 C =1 D．=a－b abababab4、下列各式中最简分式是（ ）

ab2amx2x1x2y2A． B．3 C．2m D．

33baa1xxy5、将下列分式约分：

3a2b8m2n4x2yz3（1） （2） （3） 2252mn6abc16xyz

x212(xy)3（4） （5）

2

x2x1yx

【自习自疑】

一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题。

1.分式的通分关键是什么？理论依据是什么？

2.最简公分母如何确定。

二、预习评估

1.（1）分式1x5,2,3的最简公分母是_________________________. 2xy3y9xyx22x3523(x1)(1x)(2)分式，，x1的最简公分母_________________________

。

2,.求分式1a、的最简公分母

，并通分。

322abcbc

我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.

等级__________________ 组长签字_______________

【自主探究】

【探究一】确定最简分母

求下列各式的最简公分母: (1) 4a3c5b1x5,,

,2,3

(2) 2222xy3y9xy5bc10ab2ac

（3）2x3,162x

（4）

11a(x1),b(x1)

归纳：确定最简公分母

（1）

系数：

。

（2）

字母：

。

（3）

指数：

。

【探究二】通分

（1）x12x2,43x,x14x3

（2）13m3n2,32mc,m5n3c2

（3）xa(xy),yb(yx)

（4）aa3,b3a

归纳：分母为单项式的分式通分时，先确定________________________,再利用

__________________

分母为多项式的分式通分时，先___________________,再找出最简公分母通分。

【探究二】通分的应用

（1）1x(2x)2,(x2)(x2)

（3）ab,bab,1a2b2

【自测自结】

1．求下列各组分式的最简公分母：

（1）23ab2,14a2c,56bc2；

最简公分母是：

(2) 5aa26a9,3a9a2

2）12mn,16m2n2,19m3c；

最简公分母是：

（

（3）x1111,2,2；

（4）。

,2x2xxx1ab(ba)(ab)最简公分母是：

最简公分母是：

2．通分：

（1）x6ab2,y9a2bc

（2）aa1,11a

（3）1x22x,x1,3x

（4）4x2,xx2

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？