线段的垂直平分线的作图优质课一等奖

中考数学复习系列资料

尺规作图和证明

授课人：王天兵

【教学目标】

尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查同学们对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并在作图的基础上进一步与证明结论的成立。

【教学重点】

掌握五个基本作图，并会用相关的知识进行计算和证明。

【教学难点】

结合作图，并运用相关知识进行计算或证明。

【教学过程】

【知识回顾与复习】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作已知线段的垂直平分线；

3、作已知角的角平分线；

（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法：

（1）

作射线AP；

4、作一个角等于已知角；

5、过直线外一点作已知直线的垂线；

过直线上一点作已知直线的垂线；

aAPBP（2）

在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点（作已知线段的垂直平分线）

已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：

M（１）分别以M、N为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，

两弧相交于P，Q；

（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

补充知识点：三角形的外接圆，圆心位于该三角形任意两边的垂直平分线的交点处.

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于

的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

O（3）

作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。

1

ONQAMPNB

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补充知识点：三角形的内切圆的圆心位于三角形任意两角的角平分线的交点处.

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB。

求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB

BB'

NN'N'

OMAO'M'A'O'②M'A'

O'③M'A'

①作法：

（1）作射线O’A’；

（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；

（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’；

（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；

（5）连接O’N’并延长到B’。则∠A’O’B’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线外一点作已知直线的垂线

已知：如图，直线AB及外一点P。

P求作：直线CD，使CD经过点P，

且CD⊥AB。

AMAB

作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；

DPNBQC（2）分别以M、N圆心，大于1MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；

2（3）过P、Q作直线CD。

则直线CD就是所求作的直线。

补充知识点:该方法也可用于以已知直线为对称轴作直线外一点的对称点

（6）题目六：经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知：如图，P是直线AB上一点。

求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。

M

ABAP

作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；

CQNPDB2

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（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧交于点Q；

2（3）过D、Q作直线CD。则直线CD是求作的直线。

3、三种三角形作图

（7）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

（1）

作线段AB = c；

（2）

以A为圆心，以b为半径作弧，

以B为圆心，以a为半径作弧与

前弧相交于C；

（3）

连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

A

题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n, ∠. n求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. m作法：

（1）

作∠A=∠；

（2）

在AB上截取AB=m ,AC=n；

（3）

连接BC。

α则△ABC就是所求作的三角形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠，∠，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. 作法：

（1）

作线段AB=m；

（2）

在AB的同旁

作∠A=∠，作∠B=∠，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

abcCbacBCnαAmBmCαβAαβB3

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【考点解析】１、与角平分线有关的作图题；２、与线段垂直平分线或垂线有关的作图题；

３、利用基本作图作圆；

４、平移作图、旋转作图和对称作图。

【真题实训】

1、（2017广州中考）. 如图，在

RT∆ABC

中，∠B=90°，∠A=30°，AC=23．

（1）利用尺规作线段

AC

的垂直平分线

DE，垂足为

E，交

AB

于点

D：（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若

∆ADE

的周长为

a，先化简T=a1aa1

，再求

T

的值．

2

2、（2016广州中考）如图，利用尺规，在△ ABC的边AC上方作∠ CAE=∠ ACB，

在射线AE上截取AD=BC，连接CD 并证明：CD//AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

3、（2015广州中考）如图，AC是⊙ O的直径，

点B在⊙ O上，∠ ACB=30°

（１）利用尺规作∠ ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙ O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）

（２）在（１）所作的图形中，求∆ABE与∆CDE的面积之比。

4

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A54、（2014广州中考）如图，ABC中，ABAC45

，cosC

5第10题

（１）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，

与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）. BC（２）①求证：DE=CE

②求点Ｄ到ＢＣ的距离。

5、（2013广州中考）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），

把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.

（１）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）

（２）设DA与BC交于点E，求证：BAEDCE

第４题

ADB 图9C【课外延展】

（2018•番禺一模）抛物线yx29与x轴交于A、B两点，点P在函数的y3的图象上，若PABx为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（

）

Ａ、２个

Ｂ、３个

Ｃ、４个

Ｄ、６个

【课堂小结】

谈谈你这节课的收获！

【课外作业】

5

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中考总复习Ｐ１１０－１１２

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