多边形的外角和第一课时教学实录

《11.3.2.2 多边形外角和》研学案

班级______________姓名________________ 一、旧知识学习效果回顾

1、邻补角的和为_______；

2、三角形内角和为_______°；

3、n边形的内角和为___________；

4、各个______都相等、各个______都相等的多边形叫正多边形。

二、新知识探索┄┄┄《多边形的外角和》

1、多边形的外角；

2、多边形外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫多边形的外角和；

3、思考：多边形（n边形）的外角和是多少呢？

三、明确本节课的学习目标

1.同学们能通过自主探索和合作探究得出多边形外角和公式.（重点）

2.同学们都会运用多边形的内角和与外角和公式解决相关问题.（难点）

四、自主合作探究：

（1）如右图：

∵∠4+∠5+∠6 =___________°， 且∠1+ ∠4 + ∠2 +∠5 +∠3+∠6 =___________°，

∴∠1+∠2+∠3 =____________°. ∴三角形的外角和为____________°. (2)如右图：

∵∠5+∠6 +∠7+∠8 = ___________°，

且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8 =___________°, ∴∠1+∠2+∠3 +∠4= ___________°. ∴四边形的外角和为 ___________°.

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（3）如右图：

∵∠6 +∠7+∠8+∠9+∠10 =___________°，

且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+ ∠7+∠8+∠9+∠10=___________°, ∴∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5 = ___________°. ∴五边形的外角和为

___________°.

（4）如右图：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．

思考讨论：n边形的外角和又是多少呢？

结论：n边形的外角和等于_________.(与边数____关) 回想正多边形的性质，大家讨论：正多边形的每个内角是多少度？每个外角呢？为什么？

结论拓展： 正n边形每个内角的度数是：

正n边形每个外角的度数是：

五、典例导学

例1 填空：

（1）一个多边形的每个外角都是36°，它的边数为___________；

（2）一个多边形的每个内角都是108°，它的边数为________；

(3)一个正十二边形的每一个内角都是______°，每一个外角都是________°

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同步导练1 1、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形

2、一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为__________. 3、一个多边形的每个外角都等于30°，这个多边形的边数是________,它的内角和是________.

例2 已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，求这个多边形的边数。

同步导练2

4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是__________。

5、若一个正多边形的每一个内角都是其外角角的3倍，那么该正多边形的边数是

（ ）

A.6 B.8 C.10 D.12 6、已知一个正多边形的内角和是2340°，求这个多边形每个外角的度数.

例3 已知一个正多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.

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同步导练3 7、一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．

例4 （能力提高）

如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．

六、新知识小结

七、新知测评（自测互评）

作业版P16--17

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