构建知识体系优秀教学设计

辑庆镇中（人教版）

中考数学导学测模式导学案

《因式分解的复习》导学案

中江县辑庆镇初级中学校 肖建民

班级：2015级2班

【学习目标】1、进一步理解因式分解的概念及整式乘法与因式分解的区别

；

2、熟练掌握因式分解的几种方法，会正确把一个多项式进行因式分解；

3、会根据多项式的特点灵活选择方法进行因式分解；

4、运用因式分解的知识解决综合性的数学问题，提高学生的综合解题能力。

【学习重点】会根据多项式的特点灵活选择方法进行因式分解。

【学习难点】运用因式分解的知识解决综合性的数学问题。

【导学过程】

一、

自主学习、自信起步：

自主学习、知识回顾：

1.因式分解的定义：把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解式分解因式

2.因式分解的几种常用方法

(1)提公因式法：

(2)运用公式法：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (4)分组分解法：

①分组后能提公因式；

②分组后能运用公式.

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3.因式分解的一般步骤

可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：

(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有

必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公

因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解. (3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束. (4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确. 自信起步，夯实基础：

1.(南京)分解因式：3x2-3=

2.(河北)分解因式：X2+2xy+y2-4=

3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是(

)

A.x2-y

B.x2+2x

C.x2+y2

D.x2-xy+y2

4.(济南)分解因式：a2-4a+4=-------------------

5.(桂林)分解因式：a3+2a2+a=

6.(呼和浩特)将下列式子因式分解：

x-x2-y+y2=

二、精讲精练、互助进步：

【例1】 因式分解：

(1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)3x2(a-b)-x(b-a)；

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(3)9(x+y)2-4(x-y)2 (4)81a4-1；

(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1； (6)(a2+b2)2-4a2b2.

【例2】 因式分解：

(1)m3+2m2-9m-18；

【例3】

因式分解：

(1)a2-b2-c2-2bc； (2)x4-5x2+4；

(3)x3-2x2-5x+6.

【例4】 求证：对于自然数n，2n+4-2n能被30整除.

三、巩固一测、步步为赢：（先独立完成，然后在小组内部展示，由组长负责组员交流订正答案。）

1.(福州市)分解因式：a2-25= 2. (陕西)分解因式：x3y2-4x= 3. (长沙)分解因式：xy2-x2y= 4. (青海)分解因式：x2y-4xy+4y= 5. (哈尔滨)分解因式： a2-2ab+b2-c2=

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6. (甘肃)为使x2-7x+b在整数范围内可以分解

因式，则b可能取的值为 . （任写一个）

227.(北京)多项式ac-bc+a-b分解因式的结果为

（ ） A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c) C. (a+b)(a+b-c) D. (a+b)(a-b+c) 8. (宁夏)把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果为 （ ） A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y) C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y) 四、回步反思、能力提升（由学生自己总结，相互补充。）

1、本节课你有什么收获？谈一谈，还有什么疑难问题？

2、能力提升：因式分解

(a+b)-4ab

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