列分式方程解决工程实际问题第二课时教案

课题：15.3分式方程

一、教学目标

1.会列分式方程解决简单的工程问题. 2.培养分析问题解决问题的能力和独立思考精神，渗透应用意识. 二、教学重点和难点

1.重点：列分式方程解决简单的工程问题.

2.难点：根据工程问题列分式方程.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

工作量1.利用工作效率= ，工作量=工作效率×工作时间，填空：

工作时间 (1)一项工程，甲队单独做3个月可以完成，甲队的工作效率是每月完成工程的

；

(2)一项工程，乙队单独做x个月可以完成，乙队的工作效率是每月完成工程的

；

(3)一项工程，甲队单独做3个月可以完成，甲队做2个月完成工程的 ；

(4)一项工程，乙队单独做x个月可以完成，乙队做2个月完成工程的 ；

(5)一项工程，甲队单独做3个月可以完成，甲队做半个月完成工程的 ；

(6)一项工程，乙队单独做x个月可以完成，乙队做半个月完成工程的 . （二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了列分式方程解决实际问题的几个例子，这几个例子都属于行程问题.本节课我们要学习另外一种实际问题，什么问题？工程问题.下面让我们来看一个工程问题

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例1）

例1 一项工程，甲队单独做3个月可以完成.现在甲队和乙队共同做2个月就完成了，问：乙队单独做几个月可以完成这项工程？

师：请大家仔细地把这道题目默读几遍.（生默读）

师：哪位同学不看题目能用自己的话说出题目的意思？

生：……（多让几名同学说）

师：题目的意思弄清楚了，接下来干什么？

生：（齐答）设未知数. 师：怎么设？

生：设乙队单独做x个月可以完成这项工程.（师板书：解：设乙队单独做x个月可以完成这项工程）

师：设好了，下一步干什么？

生：（齐答）列方程. 师：下面大家自己列一列方程.（板书：根据题意列方程，得）

（生尝试，师巡视，要给学生比较充分的尝试时间）

师：谁来说说你列的方程？

生：……（多让几名同学回答）

师：所列的方程应该是2222+=1（边讲边板书：+=1）. 3x3x

师：（指准方程）表示什么？（稍停）表示甲队做2个月完成工程的停）表示乙队做2个月完成工程的工程的工作量为1，所以2322；表示什么？（稍3x2.因为甲队和乙队共同做2个月就完成了工程，这个x22+=1. 3x师：方程列好了，下一步干什么？

生：（齐答）解方程. 师：方程两边同乘3x（板书：方程两边同乘3x），得到2x+6=3x（板书：2x+6=3x），解这个一元一次方程得x=6（板书：解得x=6）. 师：x=6是不是原分式方程的解，这还需要检验（板书：检验），x=6时最简公分母3x≠0，所以x=6是原分式方程的解（边讲边板书：x=6时3x≠0，x=6是原分式方程的解）. 师：最后还要答（板书：答：乙队单独做6个月可以完成这项工程）. （四）试探练习，回授调节

1.完成下面的解题过程：

列分式方程解应用题：一项工作，甲队单独做3个月可以完成.现在甲队和乙队共同做半个月完成整个工程的1，问：乙队单独做几个月可以完成这项工程？

4 解：设乙队单独做x个月可以完成这项工程.

根据题意列方程，得 . 方程两边同乘 ，得 解得 x= . 检验：x= 时 ≠0，x= 是原分式方程的解. 答：乙队单独做 个月可以完成这项工程. （五）尝试指导，讲授新课

师：下面我们再看一道例题. （师出示例2）

例2 一项工程，甲队单独做3个月可以完成.现在甲队先做1个月，剩下的工程甲队和乙队又共同做了半个月后完成，问：乙队单独做几个月可以完成这项工程？

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如下）

解：设乙队单独做x个月可以完成这项工程. 根据题意列方程，得111++1. 362x方程两边同乘6x，得2x+x+3=6x. 解得 x=1. 检验：x=1时6x≠0，x=1是原分式方程的解. 答：乙队单独做1个月可以完成这项工程. （六）试探练习，回授调节

3.列分式方程解应用题：甲乙两人共同做一件工作，4小时后，甲因另有任务，余下部分由乙单独又用了6小时才完成.已知甲单独完成这件工作所用的时间是乙单独完成这件工作所用时间的2倍，问：乙单独完成这件工作需要多少小时？

（七）归纳小结，布置作业

师：上节课我们学习的是列分式方程解决行程问题，这节课我们学习的是列分式方程解决工

程问题.这两种问题，表面上看好像很不一样，但实质上它们是类似的.为什么这么说？行程问题中有一个基本的数量关系：路程=速度×时间（板书：路程=速度×时间），工程问题中也有一个基本的数量关系：工作量=工作效率×工作时间（板书：工作量=工作效率×工作时间）.工程问题中的工作效率可以看成行程问题中的速度（画 ，如板书设计所示），工程问题中的工作时间可以看成行程问题中时间（画 ，如板书设计所示），工程问题中的工作量可以看成是行程问题中的路程（画 ，如板书设计所示）.因为这两个式子的意思是类似的，所以行程问题与工程问题也是类似的. （作业：P32习题5)）