——去括号解一元一次方程（2）教案和学案内容

3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时) 教学目标

1.掌握去括号的方法步骤，进一步学习列方程解应用题，培养分析、解决问题的能力. 2.会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，并逐步渗透方程思想和化归思想. 3.经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析、解决问题的能力，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情. 教学重点难点

重点：会用去括号法则解一元一次方程. 难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决实际问题. 课前准备

多媒体课件[来源:学§科§网Z§X§X§K]

教学过程

导入新课

导入一：

1.去括号. (1)x-(x-4);(2)8-2(x-7);(3)4(x+0.5). 2.解方程. (1)x+4=2-x;(2)3x=8+2x-6. (两同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，教师巡视并随时指导) 从简单到复杂，巩固所学的知识，为去括号解方程做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本步骤：

[来源:Z+xx+k.Com]

①移项；

②合并同类项；

③未知数的系数化为1. 导入二：小花家来客人了，妈妈给了小花10元钱，让她买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小花交给妈妈3元钱.如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？

分析：如果设1听果奶x元，根据题意，

可列出方程4(x+0.5)+x=10-3. 由解一元一次方程的基本程序，你能完成下面两个问题吗？

(1)3x=8+2(x-7)；

根据旧知识，学生会作如下解答：

解：去括号，得3x=8+2x-14，

移项，得3x-2x=8-14，

合并同类项，得x=-6. (2)4(x+0.5)+x=10-3. 解：去括号，得4x+2+x=7，

移项，得4x+x＝7-2, 合并同类项，得5x=5，

系数化为1，得x=1. 师：这两个方程的解法与前两节课学过的解方程有什么不同？怎样把括号去掉？

生：按乘法分配律，把括号前的系数与括号内的每一项相乘，就可以去掉括号. 师：根据刚才问题的解决，去括号时，应注意什么呢？

学生分组讨论，合作交流得出结论：先把括号外的因数分配进去，再考虑是否变号.(去括号，括号前是正号不变号，是负号全变号) 于是，解方程的基本程序又多了一步“去括号”. 教师添上“去括号”这一步骤，补充出解一元一次方程的基本步骤：

①去括号；

②移项；

③合并同类项；

④未知数的系数化为1. 探究新知[来源:学。科。网]

问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电量是多少？

师生活动

学生审题之后教师提出问题：

(1)你认为题中含有怎样的等量关系？

(2)你认为怎样设未知数，如何根据等量关系列出方程？

学生1：此题的等量关系是上半年用电量+下半年用电量＝15万kW·h. 学生2：设上半年每月平均用电量x kW·h，则下半年每月平均用电量(x-2 000)kW·h；上半年共用电6x kW·h，下半年共用电6(x-2 000)kW·h. 学生3：月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量，总量＝各部分量之和. 学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路. 教师：根据全年用电15万kW·h，列得方程

6x+6(x-2 000)=150 000. 教师强调：1 kW·h的电量即功率为1 kW的电器工作1 h的用电量，并注意统一单位15万＝150 000. 问题2 方程6x+6(x-2 000)=150 000，与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？

师生活动

教师展示问题，学生独立思考，小组讨论. 学生：方程的左边含有x的项，其中一项的x含在括号内，是常数6与多项式(x-2 000)的乘积，方程的右边不含有x的项.[来源:学+科+网]

与前面学过的一元一次方程不同的是含有x的项含在括号内，方程中有常数与多项式的乘积的形式.

问题3 怎样才能将方程转化为x=a(常数)的形式呢？

师生活动[来源:Z#xx#k.Com]

学生思考，探索解决问题的方法，为使方程能转化成左边是含有x的项和右边是常数项的形式，必须把括号去掉，在教师的引导下，学生积极讨论并发言. 学生1：可以利用乘法分配律，把乘积的形式转化为几个单项式和的形式，去掉括号. 教师：去括号的依据是什么？

学生2：乘法分配律. 教师：如何去括号呢？

学生3：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 师生活动

学生独立完成解方程的过程，小组讨论，教师给予指导. 最后由教师规范解这个方程的具体步骤：

下面的框图展示了解这个方程的流程. [来源:Zxxk.Com]

教师：思考本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？

学生回答：还有其他方法. 教师：给予表扬、鼓励. 新知应用

例 解下列方程：

(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)；

[来源:学,科,网]

(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3). 师生活动

学生以小组为单位快速完成并讨论解方程的过程，教师板书规范思路、格式. 解：(1)去括号，得2x-x-10=5x+2x-2. 移项，得2x-x-5x-2x=-2+10. 合并同类项，得-6x=8. 系数化为1，得x=-

.

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

(2)去括号，得3x-7x+7=3-2x-6. 移项，得3x-7x+2x=3-6-7. 合并同类项，得-2x=-10. 系数化为1，得x=5. 课堂练习

(见导学案“当堂达标”) 参考答案

1.去括号 乘法分配律

2.A 3.C 4.5 5.(1)x=2；(2)x= ；(3)x=0；(4)x=

；(5)x=6；(6)x=0. 6.解：设甲班植树x株，则乙班植树(31-x)株，由题意得x=2(31-x)+1，解得x=21，则31-x=10. 答：甲班植树21株，乙班植树10株. 7.解：设该用户5月份用水x吨，根据题意，得1.4x=6×1.2+2(x-6)，解得x=8.所以8×1.4=11.2(元). 答：该用户5月份应缴水费11.2元. 课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

[来源:学_科_网]

(1)去括号的依据是什么？

(2)去括号时要注意的问题是什么？

(3)用去括号的方法解方程的步骤是什么？

布置作业

教材第98页习题3.3第1，2，5，6题.[来源:学*科*网Z*X*X*K]

板书设计

教学反思

通过复习引入教学，让学生通过做题回顾了去括号的方法，然后出示教材中的问题，设立情境，引导学生探究学习，运用所学知识解决生活中的实际问题，并让学生在这一环节中体会到列方程解应用题更为简洁明了.与此同时，也让学生体会到数学来源于生活，数学与生活是息息相关、密不可分的.在设未知数得到方程之后，让学生发现疑难，寻找方法，同时引导学生如何去括号，从而回忆以前学过的去括号法则，然后通过讲解法，利用框图展示思路，再通过例题的讲解与强化，让学生掌握了解方程中去括号的方法，并利用所学知识解决了用电量的问题.在以上的这几个环节中，教师注重培养学生独立思考、勇于创新的精神和学生间的相互交流、沟通、合作的意识.