整式的乘除教学设计及课堂实录

构建快乐课堂

塑造美丽心灵

整

式

的

除

法

荣县中学校

曹晴

2018.11

{复习巩固-热身训练}

{学习目标}

1、掌握同底数幂的除法，单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算。

2、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神。

重难点

同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算。

{自学导读}：自学课本102-103页

1.同底数幂除法如何计算？

2.单项式除以单项式，多项式除

以单项式如何计算？

前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法

{问题引入1}

一张数码照片的文件大小是28K，一个U盘的存储量是216K。这个U盘能存储多少张这样的数码照片？

解：它能存储这种数码照片的张数为216÷28。

根据乘除互为逆运算，因为28×28=216，所以216÷28=28或者，根据乘方的意义

因此，这个U盘能存储28张这样的数码照片。

{问题引入2} ：怎样计算问题1中你所列出的式子？

分析：你能由同底数幂相乘可得：2828216，再根据除法的意义计算出216÷28 =？

答：216÷28 =28

{问题引入3} ：根据问题２的方法，计算下列各题. （1）55÷53=

（2）107÷105=

（3）a6÷a3=

{问题引入4} ：仔细体会问题3的运算过程，看看计算结果有什么规律？

（提示：仔细观察商与除数、被除数有什么关系？从底数和指数两方面来总结）

同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数

根据总结的规律计算，得到公式：

am÷an=am-n（a0）

在这个公式中， m，n都是正整数，对a什么要求？

在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，要求a≠0

{问题引入5} ：用文字叙述同底数幂的除法法则：同底数幂相除，•底数不变，指数相减．

{问题引入6} ．问题４得到的公式中指数m,n之间是否有大小关系？

答：有，并且m>n

{问题引入7} :在公式中的m，n还有什么大小关系呢？

答：m＝n，m

{问题引入8} ：通过实例先研究m=n时会有什么样的结论？请计算32÷32

103÷103

am÷am（a≠0）

（提示：由除法意义和利用am÷an=am-n两种方法来研究当m=n时会有什么样的结论）

答：由除法可得：32÷32=1

103÷103=1

am÷am=1（a≠0）

利用am÷an=am-n的方法计算得

32÷32=32-2=30

103÷103=103-3=100

am÷am=am-m=a0（a≠0）

当m=n时得到的结论是：a0=1（a≠0）

于是规定：a0=1（a≠0）

即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

应用提高

例1：（1）x8÷x2

（2）a4÷a

（3）（ab）5÷（ab）2 （4）（-a）7÷（-a）5

（5）

(-b) 5÷(-b)2

解题心得：am÷an = am-n（a≠0，m、n

是正整数，且

m＞n）中的

a

可以代表数，也可以代表单项式、多项式等．

例２：若(2a3b)01成立，则a,b满足什么条件？

解题心得：

例３：下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）x6x2x3

（2）64646

（3）a3aa3

（4）ccc2

42

解题心得：

落实训练

（一）当堂训练 计算：

(1)x7x5

(2)m8m8

(3)aa

(4)xyxy

10753

(5)axax

(6)x253x

523

（二）.应用提高、拓展创新 若10x

（三）回顾提升

教师：通过这节课的学习你有哪些收获？

学生回顾交流，教师补充完善： 1. 进一步体会了幂的意义．掌握了同底数幂乘法的运算性质．

2.同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．

7,10y49，则102xy等于？

4

3．加深理解了由特殊到一般再到特殊的认知规律

04.理解了a=1(a≠0)

检测反馈

)xyxy(1)a3a2

(2

233

(3)(c)5(c)3

(4)(xy)m3(xy)2

(5)xyxy

(6x)10(x2)x

3

(7)ab2ab2

(8)mnnm

323233

２若(2xy5)0无意义，且3x2y10，求x,y的值