线段的性质优质课一等奖

4.2直线、射线、线段（第3课时）

一、教学目标

1.知道中点和三等分点的含义，会画中点和三等分点. 2.经历发现两点之间线段最短结论的过程，知道两点距离的含义. 二、教学重点和难点

1.重点：中点、三等分点、两点距离的概念，两点之间线段最短的结论. 2.难点：几何语言的表述. 三、教学过程

（一）尝试指导，讲授新课

AB（师出示右图）

师：（指图）这是线段AB，现在要把这条线段分成相等的两段，应该在什么地方分开？

生：应该在中间分开.（可能有其它说法）

师：对！应该在中间分开.中间的这一点怎么画出来呢？

生：……（多让几位同学发表看法）

师：要画线段AB正中间这一点，我们先要用尺子量出线段AB的长度（边说边量），AB＝48厘米，那线段AB正中间这一点应在什么地方？

生：应在24厘米的地方.（师画点，并标字母M）

师：（指准图）点M是线段AB正中间的点，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB.（板书：AM＝MB）我们大家来给点M取一个合适的名字，点M应该就叫做线段AB的什么点？

生：中点.（师板书：中点）

（师出示右图）

AB师：（指图）这是线段AB，现在要把这条线段分成相等的三段，应该在什么地方分开？哪位同学上黑板来分？（一生上黑板分）

师：这位同学是怎么分的？（边讲边量）先用尺子量出线段AB的长度，AB＝48厘米，在16厘米的地方，在32厘米的地方画两点.（标上字母M、N），（指准图）点M、点N把线段AB分成相等的三条线段AM、MN、NB.（板书：AM＝MN＝NB）

师：（指准图）点M、点N应该叫做线段AB的什么点才合适呢？

生：……（多让几位同学说，只要学生取的名称有点道理都应肯定）

师：（指准图）因为点M、点N把线段AB分成了相等的三段，所以我们就把点M、点N叫做线段AB的三等分点.（板书：三等分点、三等分点）

（二）试探练习，回授调节

1.按下列语句画图：

(1)画出线段AB的中点M；

AB

(2)画出线段AB的三等分点M、N；

AB

(3)画出线段AB的四等分点M、N、P；

AB2.如图，点B是线段AC的中点，填空：

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(1)AB＝

＝1

；

2

(2)AC＝2

＝2

. 3.如图，点P、点Q是线段AB的三等分点，填空：

(1)AP＝

＝

＝ABC1

；

3PQAB(2)AB＝3

＝3

＝3

. 4.填空：在上图中，

(1)点P是线段

三等分点，是线段

的中点；

(2)点Q是线段

三等分点，是线段

的中点. （三）尝试指导，讲授新课

师：请大家把课本翻到131页.（稍等）131页下面有一个思考题，大家看到了没有？请大家注意这个题中的图，从A地到B地有四条路，除了这四条路能否再修一条从A地到B地的最短的路？如果能，把最短的路在图上画出来.现在就请大家在课本上完成这个思考题.

（生做思考题，师巡视引导，并出示思考题中的图）

师：（指准图）从A地到B地有四条路，除了这四条路能否再修一条从A地到B地的最短的路？

生：能. 师：最短的路在图上怎么画？

生：……（多让几位同学说，学生语言表述可能有困难，但要给学生表述几何语言的机会）

师：我请一位同学上来，把从A到B最短的路画出来.（生上黑板画图）

师：通过做这个思考题，你发现了什么数学结论？（生思考1分钟）

师：把你发现的数学结论在小组里交流交流.

（生小组交流，师巡视倾听）

师：每个组派一个代表，说说你们组得出了什么数学结论？

生：……

师：从这个思考题，我们可以得出，（指准图）两点的所有连线中，线段最短.（板书：两点的所有连线中，线段最短）请大家把这个结论读一遍.（生读）

师：哪位同学能把这个结论说得更简单一些？

生：……（多让几位同学说）

师：这个结论可以简单地说成：两点之间，线段最短.（板书：（两点之间，线段最短））

师：生活中有不少应用这个结论的例子，实际上不仅人知道这个结论，甚至连狗都“知道”两点之间，线段最短.（指准图）譬如，一条狗在A处，在B处有一根骨头，这条狗从A处跑到B处去抢这根骨头，它会怎么跑？它不会绕着跑，它会直直地跑过去，这就说明狗都“知道”两点之间线段最短. 师：明白了这个结论，我们再来思考一个问题.什么问题呢？（指准图）从点A到点B这五条路的长度是不一样的，假设最上面这条路的长度是60厘米（板书：60厘米，师可酌情确定数字），下面这些路的长度分别是45厘米（板书：45厘米）、40厘米（板书：40厘米）、50厘米（板书：50厘米）、55厘米（板书：55厘米），问题是：点A到点B的距离是多少厘米？或者问点A到点B的距离是按哪条路的长度算的？

生：……（多让几位同学说）

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师：数学上，（指准图）点A到点B的距离是按线段AB的长度来算的，（板书：线段AB的长度是点A点B的距离）所以点A点B的距离是40厘米.一般地说，连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. (1)（四）试探练习，回授调节

(2)5.填空：如图，从点A到点B有三条线路，线路

AB

最短，理由是

；

(3)线路

的长度是点A点B的距离. 6.如图，用尺子量出点P和点Q的距离. Q

P（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了三个概念、一个结论.（指板书）三个概念是线段的中点、线段的三等分点、两点的距离，一个结论是：两点之间，线段最短. （作业：P133习题8.）

四、板书设计

中点

图

A

B

两点的所有连线中，线段最短. M（两点之间，线段最短）

AM＝MB

线段AB的长度是点A点B的距离.

三等分点三等分点

MNAB

AM＝MN＝NB

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