多边形的外角和优质教案设计

课题：三角形的外角

【学习目标】

1．引导学生探索并了解三角形外角的性质．

2．让学生学会用学过的定理证明此性质．

【学习重点】

三角形外角的性质和三角形外角和．

【学习难点】

三角形外角性质和定理的探究及应用．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

提示：要求∠BDF的度数，应从三角形内角和与三角形外角出发，若将∠BDF看成△BDF的内角，只需要求∠F的度数．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．三角形的内角和是多少度？

答：三角形内角和是180°. 2．直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形．

自学互研

生成能力

知识模块一

三角形的外角

(一)自主学习

阅读教材P14标题11.2.2下的内容，完成下面的内容：

1．什么是三角形的外角？三角形的外角与相邻内角有什么位置关系和数量关系？

2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝110°．

(二)合作探究

直接根据图示填空：

(1)∠α＝100°；(2)∠α＝60°；(3)∠α＝35°．

知识模块二

三角形外角的性质

(一)自主学习

如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，

∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．

解：∠BDF的度数是87°. (二)合作探究

1．如图∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

∠BAE＝∠2＋∠3，

∠CBF＝∠1＋∠3，

∠ACD＝∠1＋∠2，

所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．

由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得

∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°. 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．

2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．

解：在△ACE中，∠ACE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. 而∠BHC是△HDC的外角，

所以∠BHC＝∠HDC＋∠ACE＝90°＋30°＝120°. 3．如图所示，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∠A＝100°，求∠D的度数．

解：∵BD平分∠FBC，∴∠FBC＝2∠2，同理∠ECB＝2∠3，又∵∠FBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC，∴∠FBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，2∠2＋2∠3＝∠A＋180°.又∵∠A＝100°，∴∠2＋∠3＝140°，∴∠D＝180°－∠2－∠3＝40°. 交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

三角形的外角

知识模块二

三角形外角的性质

检测反馈

达成目标

11．如图，AB∥CD，∠A＝60°，若∠C＝∠E，则∠C＝20°．

2

2．如图，写出∠α的度数．

(1)∠α＝65°，(2)∠α＝70°，(3)∠α＝48°．

3．五角星ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于180°．

课后反思

查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法