分式的基本性质应用：约分、通分优质课教案整理

初中数学教学设计7 教材版本：新人教版第十五章

课题

课时安排

分式的通分

1课时

授课类型

新授课

分式通分是异分母加减运算的必备基础知识，更是分式加、减、乘、除、乘方混合运算链上的至关重要的一环。本节课是在学生有了小学分数的基本性质及通分知识的储备，又有分式基本性质和约分的学习体验，教学时可类比学习，获得分式通分的意义、方法。重要是学生熟练地求几个分式的最简公分母和掌握分式通分的方法。

教材分析

因此在教学设计中安排了调取学生已有的分数通分时找各分母最小公倍数的经验，类比得到分式各分母的最简公分母确定方法（类比中类比）,体验数式的通性，进而达到化归（异分母化同分母）的目的。后借不同类型的例题进行讲练，促使学生多实践，获得通分的体验，以形成运算技能.在此基础上，引导学生总结分式通分的主要步骤，目的在于促使学生升华知识，理清思路，掌握分式通分的基本方法，体悟其中所渗透的化归、类比、整体等数学思想方法。

从学生认知层面上看，学生经验中已有分数通分的知识，对分数各分母最小公倍数的确定方法比较熟练；从能力层面看，学生已经具备了初步的通分认识能力，在整式学习中具有了因式分解、整式乘法的基础。前面分式概念、分式基本

学情分析

性质及约分为学生积累了类比学习之思想方法，有了进行分式相关知识学习的体验.这就为本节课学习提供了比较好的知识、能力、方法之基础。同时，在前面学习中还为学生从知识体系上进行了较好的能力储备，为后续进行本节知识学习提供了保障。

教学目标

知识与技能

1.能够找到最简公分母；

2.会利用分式的基本性质对异分母分式进行通分. 1.通过类比分数的通分来探索分式的通分方法，掌握分式通分的理论依据，体会数式相通，渗透类比、化归的数学思想方法. 1.在学习过程中，激发学习热情，体验成功的喜悦，培养合作交流意识与探索精神. 能够运用分式的基本性质进行通分. 知道最简公分母的概念，能确定最简公分母. 讲授法，合作探究法. 多媒体课件，学习学案. 过程与方法

情感态度与价值

教学重点

教学难点

教学方法

教学准备

教学过程

教学环节

教师活动

1 学生活动

设计意图

（一）知识回顾

（5分钟）

（二）探究新知

（24分钟）

教师展示一些分数通分、分解质因数、找最小公倍数的问题，让学生完成. 教师追问：

追问1 分数通分的依据是什么？

追问2 分数通分的关键是什么？ 追问3 如何确定异分母分数的最小公分母？

1.分式通分的概念

问题

填空：

生完成相应问题.

学生回答追问.

学生通过填空尝试给出分式通分的概念.

回顾知识，快速进入学习状态.

3个追问，为后面类比学习做铺垫.

从学生经验出发，借助小学学习的分数通分，引导学生类比给出分式的通分定义.

借助一组追问组织学生进行细致研究，学生比较中理解分式公分母“最简”意义. 让在学生独立探究、合作交流中归纳出确定最简公1（ ）（）1；23ab6abc2ab（ ）（2）2（b0）.2ac6a2bc根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 2.最简公分母的概念和确定方法

根据上面的问题，教师给出追问. 追问1 你认为分式通分的关键是什么？ 学生回答问题. 追问2 上面问题中的分式1与2ab 3ab2a2c

的公分母是什么？

（引导学生观察式子特点，理解最简公分母的概念）

追问3 分式1与2ab

的最简公分母是3ab2a2c

学生相互交如何确定的？

（教师引导学生得出确定最简公分母的方法）所有因式的最高次幂的乘积. （1）系数找最小公倍数； （2）找所有不同的字母因式； （3）相同字母因式找最高次幂.

教师给出简单的练习题.

流，确定方法. 分母的方法.

学生完成练习题.

巩固知识.

2

（三）运用新知

（6分钟）

（四）归纳总结

（5分钟）

思考：分式1与ab2

的最简公分母是ab22学生在教师引导下思考并回答.

学生完成对应练习

由易到难，层层递进，引导学生得出分式分母为多项式时，最简公分母确定方法. 及时训练，巩固知识.

如何确定的？

通过思考问题，让学生掌握分母为多项式时最简公分母的确定方法.

教师给出简单的练习题.

教师展示例题，进行讲练. 例

通分： 学生完成例题

将教材例题分类

师生共同小结归纳：确定最简公分母的一般方法. （1）找系数：取各分母的系数的最小公倍数.

进行讲授，有利于基础差的学生跟进.教师引导学生思考并完成问题.

（2）找字母：取所有字母或含字母的因式.

（3）找指数：取相同字母或含字母的因式中指数最大的. （4）分母是多项式时，先分解因式，再确定最简公分母. （5）若遇符号，则同步化简符号. 教师展示课堂练习

2c3ac（）1与2；bd4b学生理解方法，提出疑惑.

学生完成练习.

学生交流收获的基础上，教师引导学生对本部分知识进行整理归纳.

给出具有代表性的试题进行练习，促使学生强化分式通分的一般步骤.

引导学生梳理本节课的收获，从知识与知识联系，数学思想方法等角度进行概括，突出数式通性. x14x1（2）2，，3；3x4x2x22m(3)2与2.m3m2m4

（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式通分的关键是什么？

（3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？ (4) 分式约分与通分的联系与区别？

3

板书设计

分式的通分

1.通分：……

2.最简公分母：……

3. 最简公分母确定方法

（1）找系数：

（2）找字母：

（3）找指数：

（*）分母是多项式和符号问题

（多媒体演示）

1.教科书习题15.1第7题；2.对应题单

例

（学生展示）

作业设计

教后反思

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