长方体的体积教案设计

长方体的体积

教学内容:北师大版小学数学五年级下册第46-48页。

教学目标:

1.知识与技能目标:理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。能运用长、正方体的体积计算公式,正确进行简单的体积计算。

2.过程与方法目标:培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念。

3.情感态度与价值观目标:在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系,感悟数学知识内在联系的逻辑之美。

教学重、难点:

教学重点:引导学生探索长方体体积的计算方法。

教学难点:理解长方体体积公式的推导过程。

教学用具:课件,实验报告单。

学生用具:若干个小正方体(棱长1厘米)。

教学过程:

(一)创设情境,揭示课题

课件出示图片,首先,我说:同学们,告诉大家一个好消息,学校准备在10月份举行运动会,要在操场上修建一个长方体的沙坑,做为跳远的场地,请你帮忙算一算,应该买多少沙子?其实

是求长方体沙坑里沙子的什么?(体积)那么这节课我们就研究与体积有关的知识:长方体的体积,从而揭示课题:长方体的体积。

[设计意图]通过设置问题情境自然地导入新课,吸引学生的注意力,激发探究知识的欲望,也使学生体会到数学来源于生活的重要性。

(二)自主探究,推导公式

探究是数学学习的生命线,倡导探索性学习是当前小学数学教学改革的理念。引导学生探索长方体体积的计算方法,理解长方体体积公式的推导过程是本节课的教学重难点,为了突破这个重难点,我首先组织学生进行两个探究活动。设计活动一是让学生观察三组长方体,初步感受长方体的体积与长、宽、高的关系。

活动一:“想一想”,先让学生观察一组长方体,我说:同学们我们来个眼力大比拼,看谁最棒!

师:这两个长方体有什么相同点?(长、宽相等)有什么不同点?

(高不同)谁的体积大呢?你发现了什么?使学生体会到:长、宽相等

的时候，越高体积越大。

接着再出示第二组长方体：

问：比较两个图形，哪些地方相同？哪些地方不同？学生思考后回答：长、高相等，宽不同，

体积也不同，师：通过观察你又有什么发现？（长、高相等的时候，越宽，体积越大）

再出示第三组长方体：

师：这两个长方体哪个体积大？你是怎样想的？由学生独立说出：宽、高相等的时候，越长，体积也越大。

从而问学生：长方体的体积大小与哪些条件有关系呢？（长方体的体积与长、宽、高都有关系）。那么，长方体的体积与长、宽、高到底存在着怎样的关系呢？我们来做“活动二”。

具体的过程是:

（1）每四人一组做实验并记录。

请学生小组合作用一些相同的小正方体 （棱长1厘米 ）摆出几个不同的长方体。并把数据记录在实验报告单里。出示报告单。

①可先拿出4个小正方体,摆出长方体。学生摆好后,在组内交流,然后汇报。师:这个长方体的长是多少?(4厘米),宽是多少?(1厘米),高是多少?(1厘米),体积是多少?(4厘米3³)

我发现有的同学摆得不一样?谁说说?(课件出第二个长方体)长方体的长、宽、高分别是多少?(出示2厘米、1厘米、2厘米)那体积是多少?(4厘米3³),进一步问:为什么体积还是4厘米3³?让学生说:都是用4个小正方体拼成的长方体。

②再拿6个小正方体,摆长方体。摆出了这两种,师:它的长、宽、高分别是多少?体积是多少?请学生说出长6厘米,宽1厘米,高1厘米,体积是6厘米3³,同时课件出示数据。

这个长方体的长、宽、高和体积分别又是多少?(课件出示3厘米、1厘米、2厘米、6厘米3)

③师:同学们摆得都很好,老师这儿也有一个拼成的长方体,想看

吗?(出图形)它是由几个小正方体拼成的呢?(24个)它的体积是多少?(24厘米3)长、宽、高分别是几厘米?学生看出分别是4厘米、2厘米、3厘米,请同学们把这些数据填入报告单里。(再出示填好的实验报告单)

(2)研究数字间关系,发现规律。

①下面请学生观察,长方体的长、宽、高与体积之间有什么关系,你们发现哪些规律?小组讨论,老师巡视。

②学生汇报。自由说发现的规律,如:长4厘米乘宽1厘米再乘高1厘米,等于体积4厘米3³,(同时课件出示4×1×1=4)其他说:2×1×2=4,6×1×1=6,3×1×2=6,4×2×3=24 。

③小结归纳。长方体的体积与长、宽、高之间到底存在着什么关系?由学生总结出长方体的体积计算公式:

(3)概括体积公式。

长方体体积=长×宽×高

如果用V表示长方体的体积,用a、 b 、h分别表示长方体的长、宽、高,长方体的体积计算公式用字母表示可以写成V=a b h。

[设计意图]:小学生的思维特点是以形象思维为主,逐步向抽象思维过渡。根据这一特点,先利用直观学具,引导学生进行直观操作、思考,并且将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来,然后逐步脱离直观操作,利用表象逐步抽象化。让学生以小组为单位自己动手拼长方

体、填写报告单,为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系,降低体积公式推导的难度。

(三)利用关系,类推公式。

提问:刚才我们研究出长方体的体积等于长×宽×高,(课件出示长、宽、高)那么当长、宽、高相等的时候,这个长方体就变成了什么形状?(正方体),这时长、宽、高就变成了正方体的什么?(棱长),你们会计算正方体的体积吗?让学生推导公式。

所以:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母a表示棱长,V表示体积,得出:V=a×a×a,也可以写成这样的形式,先写a,再在a的右上角写小3字,读作a的立方,重点强调表示3个a相乘,所以正方体的体积公式一般写成:V=a3

[设计意图]:这样的教学是把长方体体积的计算方法直接迁移过来,让学生独立地得出正方体的体积公式,加强了新旧知识的衔接。

(四)巩固练习,运用公式。

练习是数学教学中巩固新知,形成技能,发展思维的有效手段。因此,我设计了以下练习:

1、基本练习。(1)学生完成看图求体积。

(2)一个长方体,长20厘米,宽12厘米,高5厘米。求体积是多少?

一个正方体,棱长是6分米。它的体积是多少?

这样练习有助于学生理解长方体、正方体的体积与它的长、宽、高的关系,记住长、正方体的体积计算公式。

2、解决实际问题,与前面呼应。

(1)同学们,现在你们能解决刚开始上课时提出的修建一个沙坑要买多少沙子的问题了吗?需要知道什么条件呢?(沙坑的长、宽及高) (2)学校要在操场修建一个长方体的沙坑,如果长6米,宽4米,里面要铺垫0.9米厚的沙子,需要多少立方米的沙子?按每立方米沙子重1.7吨计算,这些沙子重多少吨?

3、一个正方体的棱长总和是60厘米,求它的体积是多少?

(五)全课总结,交流评价。

1.让学生说说这节课学习了什么?你有什么收获?

2.教师总结。

板书设计:

板书设计力求简洁实用,一目了然。

长方体的体积

长方体体积=长×宽×高 V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

=a3³

课后反思:

本课按照新课程理念,注重让学生从体验中学习,在体验中自我建构新知,在体验中掌握数学方法。引导学生在充分感知的基础上,通过说一说、摆一摆、填一填、做一做等活动,把学生的各种感觉协同起来,由感知—到表象—再到本质,让学生在实践活动中掌握知识、丰富表象、提升经验、形成思考。在这一过程中,学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式,还知道了应该如何独立思考,学会了与他人合作。