数学游戏课时教学实录

《找次品》教学设计

教学目标

（一）知识与技能

利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。

（二）过程与方法

以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。

（三）情感态度和价值观

感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点

教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。

教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

一、引题激趣，导入课题。

1.师：大家平时愿意帮助别人吗？一向聪明的阿凡提今天遇到难事了，你们愿意帮忙吗？（出示图片）

2、学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称）

3.师：大家帮我找到了这么多方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常都有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法，下面就让我们带着优化的思想走进课堂。【设计意图：通过生活实例，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。同时让学生感受数学与生活的联系】

二、合情推理，理解原理。

1、了解天平的使用方法。

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教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？

学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。

教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？

学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！

教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。

【设计意图】学生没有使用天平的经验，教师引导学生通过想象和观察丰富表象扫除学习障碍，为进一步学习找次品做好准备。特别地，对两种情况的概括有利于学生探究找次品的方法。

2、如何利用天平找次品？

如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？

学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。

教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。

【设计意图】根据天平的情况推断出剩下一瓶的情况，是解决“找次品”问题的关键。此处将实验演示和语言表达结合起来，帮助学生理解原理。

三、探索规律，优化策略

1．理解题意。

（1）课件出示例2。

8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

（2）大胆猜测。

教师：至少称几次能保证找出次品？

学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。

学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。

学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。

教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？

学生：既要保证找出次品，又要次数最少。

【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。

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2．探索规律。

（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。

（2）全班交流。

①分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。

②每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？

学生：每次称的零件数量太少。

③每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？

学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。

【设计意图】问题②和问题③迫使学生去思考采用不同方法造成次数不同的原因，避免学生知其然而不知其所以然。因为偶然性因素的影响，学生不太容易发现“尽量三等分”这个最优化的策略。此时可以引导学生回顾例1，发现利用天平不仅可以对天平两端的零件进行判断，而且可以对没有称量的那一部分做出判断。

（3）概括最优化策略。

①如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？

学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件。

②你发现什么规律？

学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的次数最少。

③用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？

先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实物投影与全班进行交流。

【设计意图】通过两次操作得出结论属于不完全概括，属于猜测，而且在小学阶段也无法严密证明，只能通过大量的事实加以验证。验证的过3

程既可以加深理解，也可以提升学生的运用水平，并通过交流提高熟练程度。

四、应用知识，解决问题

1．5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。

2．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？

教师提示：将15盒饼干三等分，每份5盒，称一次可以确定那盒少了几块的饼干在哪5盒当中。然后参考前一题的方法找出这盒饼干。

3．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

教师提示：将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份，称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。如果是在某个9瓶当中，则继续三等分找出这瓶盐水；如果在10瓶当中，可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组，找出这瓶盐水。

【设计意图】这一环节中对练习二十七中的练习与“做一做”的顺序进行了微调，是为了体现由易到难的教学顺序。数量越大，操作和思考的过程就越复杂，对学生而言难度也越大。特别是例2后面的“做一做”对学生而言是有难度的，一是因为要称4次，二是因为28不能平均分成三等份，所以进行了调整。

五、课堂小结，拓展延伸

1．课堂小结。

（1）今天研究了什么问题？

（2）找次品的最优化策略是什么？

2．知识拓展。

今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不知道它比较重还是比较轻，你还能找出次品吗？请有兴趣的同学回家思考。

【设计意图】教材中的“找次品”是一种理想化的问题，把不知次品轻重的问题留给学生思考，给学生更大的想象空间，可以使学有余力的学生思维能力得到更大的发展。

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