本章复习与测试教学设计(第二课时)

共点力的平衡条件及其应用

★一、考情直播

1．考纲解读

考纲内容

能力要求

能对物体进行正确的受力分析；

知道共点力的平衡条件；

共点力平衡

掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法.

考向定位

力学知识是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，共点力作用下的物体平衡，尤其是三个共点力的平衡问题，一直是高考的热点，同学们要多加注意.

2.考点整合

考点1

物体的受力分析

物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：

1．明确研究对象. 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力. 2．按顺序找力. 必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）. 3．画出受力示意图，标明各力的符号

4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形

特别提醒：本考点考查考生的基本功：受力分析，受力分析是处理力学问题的关键和基

础，所以要熟练掌握物体受力分析的一般步骤和方法.

【例1】（2007年山东卷）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】以物体B为研究对象，B受重力，向上的外力F，

F A对B的压力N，物体B有相对A上移的运动的趋势，故A 对B的静摩擦力沿斜边向下.如图所示：

【答案】C B 【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象，

N 再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A的

受力，同学不妨一试. f

G 考点2 共点力作用下的物体的平衡

1．共点力：几个力如果作用在物体的

，或者它们的作用线

，这几个力叫共点

力. 2．平衡状态：物体的平衡状态是指物体

. 3．平衡条件：

推论：（1）共点的三力平衡时，表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形. （2）物体受n个力处于平衡状态时，其中n－1个的合力一定与剩下的那个力等大反向. 【例2】（2009年中山一中）如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（

）

A．猴子受到三个力的作用

B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡

C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力

D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大

【解析】以猴子为研究对象，猴子受自身的重力和两根绳子的拉力，共三个力，绳子拉猴子的力和猴子拉绳子的力是作用力和反作用力，地球对猴子的引力和猴子对地球的引力也是一对相互作用力，绳子拉得越紧，猴子仍然处于静止状态，合力仍然为零. 【规律总结】要区分平衡力和一对相互作用力. 考点三

共点力平衡的处理方法

1．三力平衡的基本解题方法 （1）力的合成、分解法：

即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. （参照上一讲考点3内容）

（2）相似三角形法:

利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．

2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法

利用正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x方向，y方向分别列平衡方程求解.

特别提醒:求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于

三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似

三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法.

【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 （ ）

A.N变大，T变大 B.N变小，T变大

C.N不变，T变小 D.N变大，T变小

【解析】对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解得N不变，图1－3－5 T变小. 【答案】C 【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.

【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m

的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小. 【解析】分析物体受力情况如图所示：

由于物体处于平衡状态，

则有：

沿斜面方向:Fcosfmgsin

N 垂直与斜面方向：NFsinmgcos

又fN

f Gx

θ

G Fy

Gy

Fx

F (sincos)mg解得：F

cossin【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上. 考点4 动态平衡

特别提醒：物体受到几个变力的作用而处于平衡状态，我们把这类问题叫共点力的动态

平衡.此类问题往往有这样的特点：（1）物体受三个力;(2)有一个力大小方向始终不变

（一般是重力）；（3）还有一个力的方向不变.我们可以采用图解法或者解析法求解.

【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小.

【解析】解法一：图解法

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.

由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当β增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图中的右图所示. 显然，随着β增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gsinα. 解法二：解析法

看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：N2G =

，

sinsin即：N2 = Gsin

，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的. sin【答案】当β= 90°时，甲板对球的弹力最小. 【规律总结】：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解.

练习

1.下列情况下，物体处于平衡状态的是（ ）

A．竖直上抛的物体到达最高点时 B.做匀速圆周运动的物体

C．单摆摆球摆到最高点时 D.水平弹簧振子通过平衡位置时

2．下列各组的三个点力，可能平衡的有

（ ）

A．3N，4N，8N

B．3N，5N，7N

C．1N，2N，4N

D．7N，6N，13N 3.（2008年揭阳二模）右图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点Ｏ在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小F有关，下列关于风力Ｆ与θ的关系式正确的是（

）

Ａ．Ｆ＝mg·tanθ

Ｂ．Ｆ＝mg·sinθ

Ｃ．Ｆ＝mg·cosθ

Ｄ．Ｆ＝mg∕cosθ

4.（2008年广州一模）如图1所示，在同一平面内，大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、

6N的六个力共同作用于一点，其合力大小为（

）

A．0

B．1N

C．2N

D．3 5．A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，作如图所示的连接，绳子以断定（

）

A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g

B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g

5N 3N 6060m

风向

O

θ

4N 602N 60601N 60图1 6N 不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可

C．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相同，大小均为m0g

D．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相反，大小均为m0g

6．(2008年江苏卷)一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（ ）

A.2(MF2F ) B.MggC.2MF D. 0 g7.如图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同.分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同.这时三个木块都保持静止.比较它们和水平面间的弹力大小N1、N2、N3、和摩擦力大小f1、f2、f3，下列说法中正确的是 ( ) A.N1>N2>N3，f1>f2>f3 B.N1>N2>N3，f1=f3

C.N1=N2=N3，f1=f2=f3

D.N1>N2>N3，f1=f2=f3 8.(2009年天津调研测试)如图所示，质量为m的楔形物块，在水平推力F作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为

（

）

F 1 2 F F 3 F

sinmgC．mgcosθ

D．

cosA．Fsinθ

B．