作轴对称图形板书设计及意图

《作轴对称图形》教学设计方案

授课人：马艳

课题

作轴对称图形

轴对称是生活中常见的一种现象，是数学中的基本变换，也是空间与图形领域中的重要内容。本节是继轴对称定义、性质和作法之后，深入研究轴对称实际意义的“探究内容”，主要是培养学生动手、动脑，探究问题、发现问题、解决问题的能力，拓展学生的空间想象能力。

教材分析

轴对称作为图形变换的一种重要形式，深受中考命题者的青睐，本节课涉及到一个极值问题，更是近几年中考的热门问题。从中让学生体会类比和转化的数学思想方法，它不但与图形的运动方式中的“翻折”有着不可分割的联系，又是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形的性质的重要依据和基础，本节课所运用到的推理，验证的方法是研究图形问题的重要方法。

知识与技能：

掌握轴对称的性质，体会轴对称在现实生活中的应用。

过程与方法：

1、经历观察——猜想——交流——推理——验证的活动过程，体会图形研究的基本方法；

2、提高学生用数学的眼光观察生活用数学的知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：

1、鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣；

2、初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识；

3、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；

教

学

目

标

教学重点

教学难点

应用轴对称的性质，来解决实际问题。

极值类型题的探究、推理和验证。

教 学 过 程

教学流程

教师

在PPT中出示生活中常见的轴对称图形的图片

学生

一、生活中的轴对称图形

观察图片，回顾有关轴对称图形的概念

二、动手制作

（可以充分调动学生的积极性，使枯燥的数学课堂焕发生机充满活力，学生会高度集中学习培训内容）

在学生制作过程中，让学生体会轴对称图形的性质并展示学生制作的图形（电脑投影）（温习：1、轴对称图形定义；2、轴对称图形的对称轴；3、轴对称的性质）

动手制作轴对称图形，复习轴对称图形的相关性质

课件出示问题：

1、如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？

2、作一个图形关于某条直线对称的图形的依据是什么？

四、探究新知（让学生认识数学知识，体验和理解数学，感受数学探究：

1、已知直线l和点A，求作点A'，使点A'和点A关于直线l对称。

三、思考

通过观察、动手操作，体会轴对称图形的过程，从而总结依据：连接轴对称图形任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

根据作图依据，尝试作出几何图形的对称图形（个别学生黑板板书

的魅力，从中能有所感悟，掌握必要的基础知识和基本技能。让学生在生活中学数学、用数学，数学教学才能焕发生命活力。）

2、已知线段AB和直线

l，作出线段AB和线段A'B'关于直线l对称。

（课件出示图形，让学生板书作图，利用投影工具展示其他几位学生作的图，完成之后几何画板演示过程）

作图过程）

学生在分别作出点、线段的对称图形后，提出试做三角形关于直线的对称三角形。

五、新知巩固

例1 已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。

学生板书过程

作图步骤：1、找特殊点；2、作垂线；3、截取等长；4、依六、归纳小结作次连线。

图步骤和方法

一般方法：几何图形都可以看（由学生自主作由点组成，对于某些图形，归纳，教师提只要画出图形中的一些特殊点醒补充）

（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

七、新知应用

（由简单的作图过渡到应用，考查学生的知识应用能力，这道题还是解决后续问题的奠基石，它是解决后面问题的一个缓冲环节。）

通过作点、线段、三角形过于直线的对称图形，总结归纳出作轴对称图形的步骤和方法

例2 古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马，然后再回到驻地B。问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？

学生很自然的将问题转化为数学图形进行总结，并初步掌握了解决实际问题的方法转化思想。

仔细审题，结八、直击中考

1、如图，在平面直角坐标系

（学生对于这样的极值问题，初次接触，难度较大，证明中要另选一点，进行比较，学生想不到，所以此刻学生离不开教师的引导，在一步步的引领下，学生必将掌握重点，攻破难点。）

中有两点A，B。（1）尺规作图，在x轴上找一点C，使得AC+BC最小（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）若A的坐标为（-2,1），B的坐标为（3，5），在x轴上找

一点C，使得AC+BC最小，求B

y 点C的坐标。

●合本堂课所学知识解题，体会中考考题形式

A ●

o x 2yx2xm与x轴2、抛物线交于Ax1,0，Bx2,0两点，其22xxxx10。

1212中且（1）求实数m的值；

（2）设M2,y是抛物线0yx22xm上的一点，在该抛物线的对称轴上找一点P

，使得PAPM的值最小，并求出点P的坐标。

九、课堂小结（课堂总结既关注知识技能，又重视情感态度，使知识性、思想性和艺术性融为一体，给学生以深刻的印象和无穷的回味。）

1、谁来说说轴对称的作用？（1、从轴对称性质入手，引导学生总结轴对称的性质，这是知识上的提升；）

2、今天这节课你觉得自己发挥得怎么样？（从自我的感受入手，再联想到要善于发现生活中的轴对称，这是情感上的升华，让学生感受到数学思想的博大精深。）

九、作业布置

1、依据讲解，完成直击中考第二题；

2、巩固练习作图过程，完成练习；

3、利用作轴对称图形的方法设计图案

板 书 设 计

做轴对称图形

一、轴对称图形的性质 作图：

二、作轴对称图形的依据

三、作图步骤 例题解析: 四、一般方法 中考题型分析：

教 学 反 思

轴对称是生活中常见的一种现象，是数学中的基本变换，也是空间与图形领域中的重要内容。本节课继轴对称定义、性质之后，主要是培养学生动手、动脑，探究问题、发现问题、解决问题的能力，拓展学生的空间想象能力。轴对称作为图形变换的一种重要形式，深受中考命题者的青睐，从中让学生体会类比和转化的数学思想方法，它与图形的运动方式中的“翻折”有着不可分割的联系。本节课的重点是作轴对称图形及如何应用轴对称的性质，来解决实际问题，运用轴对称的性质解决生活中的实际问题。

解决实际问题的关键是将其抽象或转化成一个数学模型，通过对这个数学模型的研究来解决这个实际问题。这也是用数学解决实际问题的主要方法。本节课要抓住轴对称图形的性质，逐步深入，多角度思考。在证明极值问题时，常常采用任意另选一个点，通过与要求的量进行比较来证明。这也是对图形研究方法和数学思想方法进行归纳和总结，这是学生的薄弱环节。

通过多媒体课件展示内容，并层层递进，逐步深入，使学生在浓厚的数学文化中感受数学美，在数学探究中激活对学习数学的兴趣，在向数学的迁移中领悟数学的思想方法，将数学活动、数学思想方法、数学知识和能力进行学科内的整合，并帮助学生构建数学模型的能力，将实践与数学进行综合。

八年级的学生已养成了自主探究的学习习惯，因此在教学过程中注重教师的引导和学生的自主探究，立足让学生自己去实

践、观察、猜想、交流、推理、验证、分析归纳，避免用教师的思维束缚学生的思维，激发学生的潜能。

我将本节课的教学过程设计了几个活动环节，因为数学源于生活，又广泛应用于生活，“让学生在生动具体的情境中学习数学”，“让学生在现实情境中体验和理解数学”是《数学课程标准》给我们广大数学教师提出的教学建议。固在活动一中，播放课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案，从学生熟悉的图形入手，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，体会数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣。整个课堂既关注了知识技能，又重视了情感态度，使知识性、思想性和艺术性融为一体，给学生以深刻的印象和无穷的回味。

在课堂安排上，努力贯彻“学生为主体、教师为主导”学生自主发展的教育原则。教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制，其余都让学生自己观察、思考；操作、联想；讨论、口述，这样将有利于每位学生积极动脑、动手、动口，各种器官并用，使全体学生真正成为学习活动的主人。不仅能激发学生的求知欲，使学生处于一种跃跃欲试的求知状态，从而创设了良好的求知氛围，这样将有利于学生在教师的引导下去发现与掌握新知识。我认为，在经历了亲自探索、讨论交流、相互启迪的过程后，每位学生的自主意识、自主能力都将得到提高，最终将达到提高学生思维品质的教育目的。

这节课整体进行较好，但依旧存在一些不足之处：1、课堂制作图形之后，学生对旧知的巩固不尽人意；2、在作图环节，学生参与积极性不高，在这一环节没有充分调动学生的积极性，是备课环节没有考虑到的；3、实际应用当中，以中考为媒介，让学生接触中考考点，学生在解决问题方面仍需加强。

对于在这堂课中存在的不足，我将在以后的教学中改正，要想教好一堂课，教师必须注意前后知识的联系，从所学过的知识自然过渡至新知识的教学，在备课环节中不仅要备教材，还得做到备学生，将课堂中学生可能存在的所有反应、所有问题尽可能的做好应对措施，师生配合默契才能展现一堂完美的课，对于学生来说学习不会在枯燥，提高学习兴趣，教师的备课才算成功。