数学活动教学设计第一课时

课题:

第15章《分式》数学活动

----探究比例的性质

福州江南水都中学 邱建萍

教学目标：

知识与技能

1、探究、理解并掌握比例的性质 2、比例的性质的简单运用

数学思考

通过利用等式的基本性质与分式的基本性质对比例的性质进行探究，理解比例的性质。

问题解决

能够利用比例的性质解决一些比例问题，并学会见比设参的方法，能够从等式的基本性质角度去解决比例的问题。

情感态度

在探究比例的性质过程中，学会猜想，验证，求证的问题解决策略，并在过程中使用从特殊到一般以及化归与转化的数学思想，把未知的问题转化为已知的问题，学会不同的学习策略，从而增强学习数学的信心。

教学重点：

比例的合比性质、合分比性质及等比性质的推导方法

教学重点：

比例的合比性质和等比性质的灵活运用

教学过程：

一、温故知新： 师：同学们，我们今天要学习的内容是比例的性质，首先我们来复习一下关于比例的一些知识。

1.比的定义

比是一种数量关系,相同于除法、分数，比由两个数组成，第一个数叫前项，第二个数叫后项，中间用“：”连接，后项不能为0。两个数相除又叫做两个数的比。

前项22:33

后项

2.比例的意义：表示两个比值相等的式子叫比例。例如2:3=4:6 中，组成比例的四个

数“2、3、4、6”叫做这个比例的项，两端的两项“2和6”叫做比例的外项，中间的两项“3和4”叫做比例的内项

外项

242:34:636

内项

3.比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积（a,b,c,d不为0）。

a:bc:dadbcac

adbcbd师：那么为什么比例可以从一个分式变成一个整式呢？利用的是什么结论？

师：比例有哪些其他的性质呢？我们今天就来探究一下

二、新知探究：

性质探究1 师：同学们，由a2c4b3d6除了得到24之外还能得到哪些比例式？

36生：

362346，，。

244623ac还可以得到哪些比例式？用a,b,c,d表示你得到的结论。bd师：由（a,b,c,d为一组不为0的数）

生：bdabcd,,

accdab师：刚才我们借助一组特殊的数字以及验证了这个结论是成立的，我们就可以说这个结论是成立的吗？

生：不可以

师：那要怎么办呢？

生：证明

师：如何求证，请各位同学拿起手上学案进行求证。

1.已知：acbd求证：bdac

学生动手求证，教师进行巡视，并将学生的求证方法利用授课宝在一体机上进行展示，并将求证方法简要记录在板书上。

2.已知：acab求证：bdcd

师：从刚刚的求证中我们可以得到几个结论，一个比例交换内外项的位置比例仍然成立，我们把这样的性质叫做反比的性质，一个比例交换两个前项的位置，或者交换两个后项的位置，比例依然成立，我们把这样的性质叫做更比的性质。

师：那么接下来我们利用刚刚学习到的性质练习一下

教师利用希沃反馈器收集学生的答案，并及时进行反馈解答。

【基础练习1】

（1）如果nxym2x，

则的值是（

）

（2）如果,

则的值是（

）

m23n5y2325A.

B.

C.1

D无法确定

A.

B.

C.0

D无意义

3252性质探究2 师：同学们由a2c4b3d6这组数据，请同学们计算一下，abcd的值，你b，d发现他们的结果

师：对，他们相等，那么这个是巧合吗？还是这个结论是成立的？认为成立的同学请求证，认为结论不成立的同学，请给出反例

教师进行巡视，将学生的求证过程展示在一体机上，并做记录

acabcd1.

已知，求证：，

bdbd师：那么我们由刚才的启发还能不能得到一些其他的结论呢？

生：减法也可以，两个结论相除也可以。

师：那么把你们的结论写出来，如何求证它

2.若acabcd，求证

bdabcd

师：刚刚，我们发现已知一个比例，那么第一个比中前项与后项的和（或差）比去后项，与第二个比中前项与后项的和（或差）比去后项的结果也可以组成一个比例，我们把这样的比例叫做合比或者分比。那么刚刚这个比例的前项与后项的和比前项与后项的差也可以构成一个比例，我们把这样的比例叫做合分比。

师：活不多说，我们来练一练

（1）若yxyxxy17的值是（

）。

（2）若，求的值是（

）

3，求xy9yy3987

A.1

B.

C.

D.

2899A.5

B.3

C.4

利用随机抽人的功能，抽取两个学生回答

三、总结反思

利用板书与学生一起总结（提问学生由板书中可以总结出那些东西）

师：同学们，这节课我们对比例的性质进行了探究，我们发现这些性质都可以使用等式的性质，以及设参数的方法进行求证，那么我们今后在遇到比例类型的问题就可以采用这两大类方法进行求解，其中我们是通过取一组特殊的值对猜想进行验证，然后再对一般的情况进行严格的证明，我们在数学学习中经常会使用从特殊到一般的数学思想去发现问题，进行猜想，作出求证的，同时我们利用已有的知识把未知的转化为已知的，也将不同的问题用了相同的方法进行求解，这其中就蕴含了化归与转化的数学思想。还学了一种求解问题的方法叫做：见比设参。课后还给大家留了思考的题目在学案当中，希望各位同学利用课余时间再进行探究，这节课我们就上到这里。

课堂时间如果足够可以完成下列探究

【拓展学习】请你类比活动2的方法解答：

aceacea成立吗？为什么？

（1）如果,那么bdfbdfb（2）如果acmacma=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么.？

bdnbbdn比例的等比性质：(请描述这个性质的结构特点)

如果acmaacm

=…=（b+d+…+n≠0）,那么bdnbbdn【基础练习3】

（1）、已知ace1，且ace3，则bdf

。

bdf2（2）、若aceac2eace=2，则__________;______________

bdfbdfbd2f

四、反馈测评

xyzxyza4ab . 2、若357,则xyz=________. 1、已知，则b3ba2bc5a:b:c . 3、若346,且2a－b+3c=21. 则abc4、已知△ABC的三边分别为a、b、c，且满足bca

则△ABC的形状是_______5、若yzxzxyx 。

，则yzxyz