多边形的外角和ppt配套的教学设计方案

11.3.2多边形的内角和与外角和（教案）

课

题 时 间

11.3.2多边形的外角和

2019.6.25 授课教师

夏玄清

授课班级

702班

教

材 2011年人教版数学八年级下册

1、主动探索、归纳及掌握多边形外角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；

2、通过多边形外角和定理的推导,感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，教

学目

激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神. 标

3.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.

重

点

难

点

教学环节

多边形外角和定理的探索和应用．

1.灵活运用公式解决简单的实际问题；

2.转化的数学思维方法的渗透．

教师活动

1.上节课我们一起探究了多边形的内角和，同学们还记得我们是如何求多边形的内角和吗？

【黑板板书】

（1）多边形的内角和公式：(n-2)×180 °；

（2）多边形的相关概念：

n边形： n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角

同学们都掌握的很不错，我们知道多边形除了有内角还有相对应的外角，既然我们学习了如何求多边形的内角和，那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角和。

3.首先我们要先认识一下，哪几个角的和我们称之为多边形的外角和。

如图：

外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

学生活动

1.让学生回忆起学过的多边形的内角和公式。结合教师提问,小组进行交流.

2.学生通过练习求解,回顾多边形内角和公式的应用

3.学生通过图片认识外角和定义。

知道

（1).多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

(2).在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形回 顾

与

思 考

问题1：你能发现它们有什么共同特征？能给它们起个名字并下定义吗？

多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

问题2：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？

互补

创设情境

问题3：每个顶点处有几个这样的角？各有什么关引入新课

系？

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 那请问小明跑完一圈，身体一共转过多少度？

问题4：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？

5×180°=900°

问题5：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

五边形外角和=5个平角－五边形内角和

=5×180－(5－2) × 180°=360 °

的外角和。

1.由实际生活情境引入，配合老师进行实景表演，观察具体情况，小组间相互讨论，得出问题1结论。

2. 由观察同学们的演示与小组讨论可以得知：

（1）走过一圈时，身体转过的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4∠5 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

即五边形的外角和=360°

3.由观察同学们的演示与小组讨论得知：

（1）走过一圈时，身体转过的角分别为

∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 （2）可能有：

∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5=360°

即：五边形外角和=360°

4.小组讨论回答

方法一：直观感受，绕五边形走一圈，身体旋转了一周，即360°。

方法二：由几何数学思想证明。

问题6： n边形的外角和如何求呢？

n边形外角和

=n个平角-n边形内角和

= n×180 °－(n－2) × 180=360 °

即我们可以得到：

n边形的外角和等于360°. 问题解决

（1）根据提示讨论、思考，用数学语言几何证明的思路解题。

（2）说出如此证明的理由：

多边形的一个内角与其外角是互补的关系

（3）参考五边形外角和的证明过程，写出任意四边形外角和等于360°的解答过程。

（4）并讨论n边形的外角和求解过程。

问题7：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？

(n2)180,

合作交流每个内角的度数是n探索新知

360.

每个外角的度数是

n

1.接下来，我们一起应用我们新掌握的知识来解答下列问题

例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都

是7:2，求这个多边形的边数.

2.随堂练习

巩固练习

1.判断．

(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．( )

2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．

应用所学知识解答；

小组竞赛，看哪组解答的又快又好

在解题过程中，熟悉并掌握多边形外角和，锻炼不同思维解题能力，加强对新知识的应用。

3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．

2.多边形的外角和等于360°；

1.跟随教师一起回顾本3.利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下节课所学知识，归纳知识点。

问题：

（1）已知边数求内角和与内角度数;

课时小结

（2）已知内角和求边数；

（3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。

2. 了解数学思想方法在4.如何根据正多边形的内外角求出它的边数。

解决数学问题中的应用

1.多边形的外角及外角和的定义；

5.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

作业布置