有理数比较大小特级教师教学实录

有理数的大小比较

龙安镇中：文秀

教学目标

1 会利用绝对值比较两个负数的大小．

2 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

投影 你能比较下列各组数的大小吗？

（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3 （4）-7和0 （5）0.9和1.2 （二）合作交流，解读探究

讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．

思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？

【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．

注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．

②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．

③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 比较下列各组数的大小

5 （1）－和－2.7 653 （2）－和－

74 例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．

12 -4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│

2322 解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 3311 而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 2212 且4>4.2>0.6，0.6<

2312 ∴ -4<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-）

2351 例3 自己任写三个数，使它大于-而小于-．

78 【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．

例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．

备选例题

（2004．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．

01

【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小．

（四）总结反思，拓展升华

1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？

（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；

（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．

2 2．（1）阅读下列比较－a与－a的大小的解题过程：

322 解：∵│-a│=a，│-a│=a 3322 又∵a>a ∴-a<-a 33 你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．

1 （2）要比较有理数a和a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要3分a>0，a=0，a<0三种情况讨论：

1 当a>0时，a>a．

31 当a=0时，a=a．

31 当a<0时，a

3 利用以上结论解题：

①计算│a│+a=_________．

②比较3a+a的值．

2 【点评】 （1）错，-a与-a并不一定是负数，•不可以用比较绝对值方3法加以比较，可以用比差法，也可以分类．

（2）①当a>0时，2a；当a≤0时，0 ②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a<0时，3a

（五）课堂跟踪反馈

1．填空题

（1）绝对值小于3的负整数有 -1，-2 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有

2、3、4、5 ．

（2）若│x│=-x，则

x≤0 ，若＝1，则

a>0 ．

（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：

①-7 < -5 ②-0.1 < -0.01 10 ③-│-3.2│

< -（-3.2） ④-│-│

> -3.34 3

881 ⑤-

> －

⑥-（-）

> 0.025 97420222 ⑦- 

< -3.14

⑧-

> －

20323 （4）若│x+3│=5，则x= 2或－8 ．

2．选择题

（1）下列判断正确的是 （Ｄ）

1 A．a>-a B．2a>a C．a>- D．│a│≥a a11 （2）下列分数中，大于－而小于－的数是 （B）

3411436 A．－ B．－ C．－ D．－

20131617 （3）│m│与－5m的大小关系是 （D）

A．│m│>-5m B．│m│<-5m C．│m│=-5m D．以上都有可能

（4）m≠0，则|a|＝ （C）

a A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断

3．解答题

67 （1）比较－和－的大小，并写出比较过程．

7867 【答案】 －＜－，过程略

78 （2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a．

【答案】 a=-6 1 （3）将有理数：-（-4），0，-│-3│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），21│-（+2）│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来．

2

（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．

（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，试用“〈”号连接a、b、-a、-b．

4．开放题

已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，•那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？

5．新中考题

（2004·山东泰安）若│a│=1，│b│=4，且ab<0，则a+b＝

3或-3 ．

教学反思：