用等式的性质解方程全国优秀课堂实录

3.1.2用等式的性质解方程

学习目标：1. 理解、掌握等式的性质. 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方

学习重点：理解和应用等式的两个性质

学习难点：

应用等式的性质解简单的一元一次方程。

学法分析：

1、认识起点：在已经积累了方程的有关知识的基础上，学习本节课的内容；

2、知识线索：回顾→问题思考→等式的性质→应用；

3、学习方式：自主合作→交流探究→归纳总结→运用推广。

学习过程：

一．情境导入：

环节一

探究等式性质1（实验

归纳

应用）

对比天平与等式，你有什么发现？学生很容易得出把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 1.知识巩固练习

下列各式中哪些是等式？

引出定义：用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 2、归纳等式的性质一

观察天平有什么特性？

天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡

天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡

归纳：

等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

如果，那么

如果，那么

环节二：探究等式性质2（类比

验证

应用）

1、天平实演示验验证

2、类比不等式的性质1，你能写出不等式的性质2（关于乘除的性质）

[等式的性质2]______________________________________________ 如果，那么

；

如果，那么

；（

）

3、例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 (4) 怎样从原等式得到等式 a = b? 依据等式的性质2两边同时除以 0.01或同乘100. 4、例2 已知mx=my，下列结论错误的是（ ）

A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式

的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立

二、利用等式的性质解方程

1、例3：利用等式的性质解方程：

(1) x + 7 = 26 解：

两边______，得 ______ ∴ 思考：为什么可以左右两边减7，依据是什么？

小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. (2) －5x = 20 思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质

？

(3) 1x543思考：对比(1)，(3)有什么新特点

？

提问：x=－27是原方程的解吗? 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，

将

x = －27 代入方程 的左边，方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解. 2、针对训练

(1) x+6 = 17 (2) -3x = 15 ; (3) 2x-1 = -3 三、当堂练习

1、

下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程

B. 方程都是等式

C. 不是方程的就不是等式

D. 未知数的值就是方程的解

2. 下列各式变形正确的是 （ ）

A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b 3. 下列变形，正确的是 （ ）

A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = －2 4. 填空 (1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__；

1x1(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得

到 x = －2，这是2根据等式性质 ___；

(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质___；

y(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等

式的1x性质___．

5. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； 176. 已知关于x的方程 =5的解相同，求mx6和方程3x －10 42

m的值. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程

154mx726

得到 4m726，解得m =2. 四、小结：

等式的基本性质：基本性质1：如果a=b，那么a±c=b±c

基本性质2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么 .

应用：运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a 五、课后作业：完成课本练习题