习题训练优秀教案设计

分式方程应用题分类解析

常见的实际问题中等量关系

1.工程问题

工作量工作量

1．工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝

，工作时间＝

工作时间工作效率

2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 2.营销问题

1．商品利润＝商品售价一商品成本价

商品利润

2．商品利润率＝

×100%

商品成本价

3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量

4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量

3.行程问题

路程路程

1．路程＝速度×时间，速度＝

，时间＝

；

时间速度

2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：

顺水速度＝静水速度＋水流速度

逆水速度＝静水速度－水流速度

3．两车相遇问题，其中数量关系是：

甲车长+乙车长两车相向：车头车尾相错时间＝

速度和甲车长+乙车长两车同向：车头车尾相错时间＝

（速度差=较大车速减较小车速）

速度差一、【营销类应用性问题】

例1．1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价

比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？

例1．2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位

采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？

1

例1．3 某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的

单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前

每件商品的利润为多少元？

二、【工程类应用性问题】

例2．1

甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。

已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 1倍，问甲乙单独做各需多少天？

例2．2 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用

20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？

例2．3

某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天

完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。

例2．4

某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天

完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的共5500元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

2 122，厂家需付甲、丙两队3

例2．5 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规

定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定

日期是多少天？

例2．6 今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位

教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的

2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？

例2．7 甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做

60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？

三、【行程中的应用性问题】

例3.1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，

快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？

例3.2 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速

度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的

平均速度．

例3.3 A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由

B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

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例3.4

一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑

车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距

离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

例3.5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人

乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．

例3.6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发，但是

互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。

四、【轮船顺逆水应用问题】

例4．1

轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

分析：顺流速度=轮船在静水中的速度+水流的速度

逆流速度=轮船在静水中的速度-水流的速度

例4．2

轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。

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