用等式的性质解方程教学设计实例

教案

学

科

课

题

课

时

数学

年

级

七年级

备课人

郭维超

总课时

42 3.1.2 等式的性质

第 1课时（总 1课时）

周 次

第十一周

知识

1、会利用等式的两条性质解方程．

目标

2、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．

教

学

目

标

情感

目标

教学重点

教学难点

了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

由具体实例抽象出等式的性质．

能力

目标

对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

教学过程

一、复习旧知

1、什么是方程? 什么叫方程解？ 2、什么叫一元一次方程？

3、指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么? （1）3 + x = 5 （2）3x + 2y = 7 （3）2 + 3 = 3 + 2 （4）a + b = b + a (a、b已知) （5）5x + 7 = 3x - 5

二、

新知探究：

1、

引入：

我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

2、新课讲授：

观看PPT：你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

备注

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么a±c=b±c．

注意：

运用性质1时，等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能相等。

观察PPT:你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．

类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么ac=bc．

如果a=b，（c≠0），那么ab=．

cc 性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．

3、例题讲解：

分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a

是常数）的形式．

在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．

解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：

x+7-7=26-7 于是 x=19 我们可以把x=19代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边相等，•将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26•的解．

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．

解：根据等式性质2，两边都除以-5，得

5x20 于是x=-4 55 （3）分析：方程-11x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何33去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．

解：根据等式性质1，两边都加上5，得

-1x-5+5=4+5 化简，得-x=9

3

三、巩固练习

1．课本第83页练习题

四、课堂小结

1、等式有哪些性质？

2、应用等式的性质要注意哪些问题？

（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．

（2）等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

（3）利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．

五、板书设计：

3.1 一元一次方程

等式的性质：

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

如果a=b，那么a±c=b±c．

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

如果a=b，那么ac=bc．

如果a=b，（c≠0），那么

作业

布置

课本第83页习题3．1第4、8、9、10、11题．

ab=．

cc教学

反思