——去括号解一元一次方程（2）课件配套优秀公开课教案设计

3.3

解一元一次方程(二) ——去括号与去分母

第1课时

去括号

【教学目标】

1.掌握在含有括号的方程中去括号的方法步骤. 2.进一步学习列方程解应用题,培养分析解决问题的能力.

【教学过程设计】

教学过程

一、创设情境,导入新课

教师投影展示教材问题1,并提出问题：怎样用方程解这道题,这个问题中的等量关系是什么？

学生自由讨论,教师可根据情况点拨引导如下：

设上半年每月平均用电xkW·h,则下半年每月平均用电________,上半年共用电________,下半年共用电________,全年共用电________.(用含有x的式子填空) 学生：列出方程：6x＋6(x－2000)＝150000. 教师指出：列方程解应用题,找出题中的相等关系是关键.

二、师生互动,探究新知

(一)探索去括号解方程的过程

师：观察方程,它与前几节课所学方程有何不同,怎样解这个方程？

生：观察,讨论. 师：引导学生说出：只要将它化成与前几节课所学的方程相同的形式就可以解,即去括号.然后师生共同回忆去括号的方法. 师：投影展示教材框图的解答过程,然后让学生和前边解方程的过程对比,使学生温故而知新,“现在比原来多了一步——去括号”.

(二)尝试去括号解方程的过程

例

解下列方程：

(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；

(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3). 解：(1)去括号,得2x－x－10＝5x＋2x－2. 移项,得2x－x－5x－2x＝－2＋10.(移项要变号) 合并同类项,得－6x＝8.(将同类项的系数相加) 4系数化为1,得x＝－.(两边同除以未知项的系数) 3师生共同完成第(1)小题,教师给学生一个完整的示例,告诉学生完整规范的过程可以避免许多不必要的错误,然后让学生尝试完成第(2)小题,对照课本看看自己的掌握情况,同桌讨论解方程需注意的事项. (三)巩固去括号解方程的过程

【重点难点】

重点：去括号解方程；将实际问题抽象为方程,列方程解应用题. 难点：将实际问题抽象为方程的过程中,如何找等量关系.设计意图

通过问题引入本课的内容,激发学生的学习兴趣,引发学生的思考,突出本节课的第一个重点“如何列方程”.

通过学生的观察、讨论、对比等活动,激发学生的探究欲望,让学生体会化归思想,即将原方程向x＝a的形式化归.

通过对解方程过程的尝试,进一步让学生体验去括号解方程的过程与方法,深化对解方程过程的认识.

通过练习,进一

练习：教材第95页练习. (四)实际应用

师生共同学习教材例2. 投影展示教材例2. 教师提示学生思考以下几个问题：

1.行程问题中的基本关系式是什么？

2.船在水中航行,它的速度和哪些量有关,这些量之间的关系是怎样的？

3.本问题中有哪些相等关系？

学生讨论以上问题,并根据讨论的结果尝试去列方程.在这一过程中教师应当重点关注学生讨论的结果,看他们能否正确找到各个量之间的关系,根据情况可适当讲解.然后师生共同解答本问题,教师要给出规范的解答过程.

三、运用新知,解决问题

习题3.3第7题.

四、课堂小结,提炼观点

谈一谈你对形如6x＋6(x－2000)＝150000的方程的解法的认识. 说一说列方程解应用题的思路. 五、布置作业,巩固提升

习题3.3第1,2,5题.

【教学小结】

【板书设计】

去括号

－a′(b′＋x)＝c′＋d′x

去括号,得↓(依据：乘法分配律、去括号法则) 步加深学生对去括号解方程的方法以及对列方程解应用题的理解和掌握.

ax＋b＝cx＋d

移项,得↓(依据：等式的性质1) ax－cx＝d－b

合并同类项,得↓(依据：逆用乘法分配律) 转化为nx＝m

系数化为1,得↓(依据：等式的性质2) 化归为x＝m′的形式

【教学反思】

1.数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同参与发展的过程.本节课让学生体会到参与学习、与人合作的重要性,获得成功的喜悦,从而激发学习的动力. 2.尽量让学生多说、多思考,获得最直接、真实的反馈；对于学生提出的问题和解决问题的方法,教师都要给予鼓励和引导,并随时观察解决,评价时应充分考虑到每个学生的差异.课堂组织中通过一系列层层递进的问题,给学生充分的时间和广阔的思维空间,充分表达自己的想法,在此基础上解决问题并得出结论,力求真正做到学生是课堂的主人.第2课时 去分母

【教学目标】

1.会把实际问题建成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程. 2.培养学生数学建模能力,分析问题、

解决问题的能力. 【重点难点】

重点：会用去分母的方法解一元一次方

【教学过程设计】

教学过程

程. 难点：实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程,解方程.设计意图

通过创设古埃及问题情境,列方程解决该问题,发展学生用方程解决问题的能力,感受方程是刻画客观世界量与量之间关系的主要模型之一. 一、创设情境,导入新课

教师投影展示关于纸草书的简单介绍,然后出示教材的问题2. 分析：如果设这个数为x,你能列出方程吗？

学生思考后回答：

211x＋x＋x＋x＝33. 327二、师生互动,探究新知

师：你能解这个方程吗？

学生可以先尝试解决,一般学生会先将左边合并,然后解决问题,可以让学生试一试这个过程,以便与后边的方法相比较. 教师提出另外的解决方案,先左右两边乘42,再解方程试一试. 比较两种方法的优劣. 学生讨论交流后归纳. 可以发现两边乘42以后,去掉了分母,使计算过程得到简化. 思考：为什么要乘42呢？

学生思考讨论,师生共同归纳：两边同时乘各分母的最小公倍数. 教师出示教材例3. 师生共同解答. 学生合作讨论,归纳学习解含有分母的方程的一般步骤,理解教材第97页的归纳内容.

三、运用新知,解决问题

练习：1.教材第98页练习(必做). 2.补充练习(选做)：

(童话数学100雁问题)碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说：“你们好,百只雁！你们百雁齐飞,好气派！可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢.”请问这群大雁有多少只？

学生完成后交流,也可以安排学生板演,或小组竞赛等形式,激发学生的学习兴趣.

四、课堂小结,提炼观点

谈谈你对一元一次方程解法的认识. 五、布置作业,巩固提升

任何未知的探求都希望通过已知来解决,这是数学中“化归”思想的核心.问题的出现必须寻找以往的经验进行解决. 使学生能较好地掌握解方程的一般步骤,进而融会贯通,灵活运用数学手段解决数学问题.

习题3.3第3,4题.

【教学小结】

【板书设计】

去分母

含分母) 去分母,得↓(依据：等式的性质2) p（q＋x）＝e＋fx

去括号,得↓(依据：乘法分配律,去括号法则) ax＋b＝cx＋d

移项,得↓(依据：等式的性质1) ax－cx＝d－b

合并同类项,得↓(依据：逆用乘法分配律) 转化为a′x＝m

系数化为1,得↓(依据：等式的性质2) 化归为x＝m′的形式

【教学反思】

1.通过设置新颖的问题情境,让学生从具体的情境中获取信息列出方程,然后尝试主动探究解一元一次方程中去分母的方法及依据.授课中通过一系列层层递进的问题,给学生充分的时间和广阔的思维空间,充分表达自己的想法,并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能. 2.在课堂上注重呈现不同学生的解题过程,选取学生在去分母过程中出现的典型错误,引导全体学生共同分析错误的原因,发现去分母的易错点,巩固了学生对解方程的透彻理解.不仅培养了学生的学习自主性和团体协作精神,也对重、难点知识的突破起到了一定的促进作用.