整式的乘除PPT专用课堂实录内容

华章文化

第4课时

整式的除法

电子新教案

1．掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．

2．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．

3．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．

一、阅读教材P102～103“例7”，完成预习内容．

知识探究

根据同底数幂的乘法法则计算：

(________)·28＝216；

(________)·54＝56；

(________)·116＝119;

(________)·a2＝a6. ＋

同底数幂的乘法法则公式am·an＝amn. (1)填空：216÷28＝________；

56÷54＝________；

119÷116＝________；

a6÷a2＝________. (2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：

am÷an＝________(a≠0，n、m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数________，指数________．

(3)∵am÷am＝1，而am÷am＝a(________)＝a(________)，∴a0＝________(a________0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于________．

此次a的取值范围是什么，为什么？

自学反馈

(1)a6÷a＝________；

(2)(－1)0＝________；

(3)(－ab)5÷(－ab)3＝________.

第(1)小题中的a的指数为1，第(3)小题要将－ab看作一个整体．

二、阅读教材P103的内容，独立完成下列问题：

(1)2a·4a2＝________；

3xy·2x2＝________；

3ax2·4ax3＝________. (2)8a3÷2a＝________；

6x3y÷3xy＝________；

12a2x5÷3ax2＝________. (3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数作为商的一个因式．

主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(指数的运算)．

自学反馈

计算：(1)－8x4y5÷4x2y3；

(2)3x4y2÷4x4y；

21－a3b4c÷－ab2. (3)54

首先确定符号，再运算；第(2)小题x0＝1，系数与系数相除．

三、阅读教材P103“例8”，独立完成下列问题：

(1)m·(a＋b)＝________；a·(a＋b)＝________；

2xy·(3x2＋y)＝________. (2)(am＋bm)÷m＝________；(a2＋ab)÷a＝________；

(6x3y＋2xy2)÷2xy＝________. (3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的________．

主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式)．

自学反馈

计算：(1)(18a3－15a2＋3a)÷(－3a)；

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211(2)(a4b7－a2b6)÷(－ab3)2. 393

注意运算顺序和符号．

活动1

小组讨论

例1

计算：(1)(－x)8÷(－x)5；

3－a2b3c÷(3ab)2；

(2)5(3)(x－y)5÷(y－x)3. －解：(1)原式＝(－x)85＝(－x)3＝－x3. 31(2)原式＝(－a2b3c)÷9a2b2＝－bc. 515

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(3)原式＝－(y－x)5÷(y－x)3＝－(y－x)2＝－(y2－2xy＋x2)＝－x2＋2xy－y2.

第(1)小题直接利用同底数幂的除法法则求解，第(2)小题先确定运算顺序(先乘方后乘除)，第(3)小题要用到整体思想，将(x－y)看作一个整体，先化成同底数幂再运算．

例2

一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升) 解：依题意，得2.4×1013÷(4×1010)＝600(滴)．

600÷15＝40(毫升)．

答：需要这种杀菌剂40毫升．

这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．

例3

计算：[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a. 解：原式＝(9a2－4b2＋4b2－4ab)÷2a ＝(9a2－4ab)÷2a 9＝a－2b. 2

注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．

活动2

跟踪训练

21－a5b6c2÷－ab3；

1．计算：(1)5242－1x3y；

(2)7x4y3÷（－7xy）÷3(3)(－4a3b5c2)3÷(－ab2c2)3；

32(4)(2a＋b)3÷(2a＋b)2. 23

先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．

12．先化简再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1. 23．一个多项式除以(2x2＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式．

被除式＝除式×商式＋余式．

－4．已知xm＝4，xn＝9，求x3m2n的值．

需要互用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则．

活动3

课堂小结

学生尝试总结：这节课你学到了什么？

【预习导学】

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知识探究

－一、28

52

113

a4

(1)28

52

113

a4

(2)amn

不变

相减

(3)m－m

0

1

≠

1

自学反馈

(1)a5

(2)1

(3)a2b2

二、(1)8a3

6x3y

12a2x5

(2)4a2

2x2

4ax3

(3)同底数幂

系数

字母

自学反馈

38(1)－2x2y2.(2)y.(3)a2b2c. 45三、(1)ma＋mb

a2＋ab

6x3y＋2xy2

(2)a＋b

a＋b

3x2＋y

(3)每一项

商相加

自学反馈

(1)－6a2＋5a－1.(2)6a2b－1. 【合作探究】

活动2

跟踪训练

4199－1．(1)a4b3c2.(2)x3y2.(3)64a6b9.(4)a＋b.

2.原式＝－2ab＝1.

3.2x3－2x2＋6x－1.

4.x3m2n＝x3m÷x2n＝(xm)3532464÷(xn)2＝43÷92＝64÷81＝. 81

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