整式的乘除教案教学设计导入设计

第一章

整式的乘除

平方差公式和完全平方公式复习

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式，完全平方公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验. 二、

教学任务分析

本节课是平方差公式和完全平方公式的复习，是对两个公式的

进一步巩固与提升，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：熟记两个公式，并能说出公式的结构特征，能够运用公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用公式进行计算.

2．过程与方法：能够运用公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美. 三、

教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：回顾与思考、自主学习、合作探究、当堂检测课堂小结、布置作业、

第一环节 回顾与思考

活动内容：复***方差和完全平方公式. 1.平方差公式. (a+b) (a-b)= a2 - b2

2完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

23 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式

（2）两个公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用. 第二环节 自主学习

. 计算下列各式，看谁又快又准确

（1）

(2x5y)2 （2） (-t-1)2 （3）

(ab+1)2-(ab-1)2

（4） 2xyz2xyz

第三环节 合作探究

一：平方差公式

类型一：巧用平方差公式进行运算

计算：（1 ）x2x2x24 （2） (3a+2b)2 (3a-2b)2

类型二：利用平方差公式进行简便运算

计算：1、 20021998-20002 2、 2015220142 类型三：逆用平方差公式

1、若x2y215,且xy3,则xy 。[来源:Zxxk.Com]

2、已知ab8,ab6,则a2b2= 。

二：完全平方公式

类型一：完全平方公式的灵活应用1、已知mn5,mn6,则m2n2= 2．已知xy2,xy1,求xy2

类型二：根据公式特点求字母的值

1、已知x26xb是一个完全平方公式，则b= 。

2、已知4x2mx36是一个完全平方公式，则m= 。

类型三：利用完全平方公式求最值

计算：x 2＋4x+5的最小值第四环节【当堂训练】

1.下列计算正确的是（ ）

A、m12m21 B、x1x1x22x1 C、xy2x2xyy2 D、xyxyx2y2

2、若a2b2,ab,则ab的值为（ ）

A、 B、 C、1 D、2 3、若x22mx9是一个完全平方式，则m的值为 。

4.计算： (x-2)(x+2)- x(x+1) 活动目的：让学生对公式逆用要熟悉，灵活掌握公式的变形。

第五环节 课堂小结

活动内容：归纳小结

1. 公式的使用：

1212[来源:学+科+网][来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学*科*网]

1412

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 2.

解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会. 第六环节 布置作业

活动内容：

[来源:学科网]1.基础训练：教材习题1.12 . 2.扩展训练：联系拓广