多边形的外角和优质课教案内容

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课

题

11.3.2多边形的内角和

[来源学科网ZXXK]主备人

孙金叶

【学习目标】1.了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外多边形的内角和公式

【学习难点】多边形的内角和公式．多边形的外角和公式．

【学习重点】探索多边形的内角和外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

【课前预习，尝试成功】

2.

阅读教材P21-23

自主完成以下问题：

我们知道，三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和等于360°.任意一个四边形的内角和等于______. ⑴要证明四边形的内角和等于360°，你是如何思考的？

⑵你能写出证明过程吗？

【课内探究，体验成功】

1、类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形的内角和各是多少吗？

观察下图

填空

你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

以五边形为例，由同学动手并推导，与同伴交流.

3.

简单应用

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

D 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

(自主完成)

A

2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．

求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

考虑以下问题

⑴任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

⑵六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

⑶上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

联系这些问题，写出求外角和的过程. 1.

如果把六边形换成n边形．（n为不小于3的正整数），n边形的外角和是多少？

[来源学科网ZXXK][来源学科网][来源学科网]C B 由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于_______. 【巩固练习】见课件

【当堂达标】

1.十边形的内角和是________ 2、已知一个多边形的内角和等于1800°，

则该多边形为____边形. 3.一个多边形的各个内角都等于120°

，

它是_____ 边形.

4.正五边形的每一个内角的度数是_______ 5.四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4，则∠B=____. 6.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是___边形.它的内角和是_______. 7.

某多边形的内角和与外角和的总和是2520°，求这个多边形的边数。

8.正5边形的每一个外角的度数为____,正n边形的每一个外角的度数为____ 9.一个多边形是内角和是外角和的3倍，则这个多边形是____边形. 10、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后得到多边形的内角和将会（

）

A、不变

B、增加

180°

C、减少

180°

D、无法确定

从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将五边形分成____个三角形，五边形的内角和等于180°×______. 从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将六边形分成____个三角形，六边形的内角和等于180°×______. 一般地

从n边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将n

边形分成____个三角形，n边形的内角和等于180°×______. 归纳：多边形的内角和公式：n边形的内角和等于______________ 3.

想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？