列分式方程解决行程实际问题名师教学实录

15.3

分式方程

第2课时

分式方程的应用

教学目标

1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程. 2.使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题. 重点

在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题. 难点

在不同的实际问题中，设未知数列分式方程. 教学过程

一、复习引入

1.解下列方程：

3－x4＋x237(1)＝－2；(2)＋＝. x＋1x＋1x＋322x＋62.列方程解应用题的一般步骤：

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答. [概括]

这些解题方法与步骤，对于解分式方程应用题也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用题. 二、探究新知

例1

A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度. 练习：(1)甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为30 km，甲每小时比乙多走3 km，并且比乙先到40分钟.设乙每小时走x

km，则可列方程为(

) 3030230302A.－＝

B.－＝

xx－33xx＋333030230302C.－＝

D.－＝

x＋3x3x－3x3(2)我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必须是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度. 例2(教材例3)

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

311分析：甲队1个月完成工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半3x个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，两队半个月完成总工程的________. 本题是工程问题，注意基本公式是：工作量＝工时×工效. 等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量. 111列方程：＋＋＝1. 362x例4(教材例4)

某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？

分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前

列车行驶s km所用时间为________h，提速后列车的平均速度为________km/h，提速后列车运行(s＋50)km所用时间为________h. 本题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验是难点，在解题过程中注意把s，v当作已知数. 等量关系：提速前行驶50 km所用的时间＝提速后行驶(s＋50) km所用的时间. s列方程：＝错误!. x练习：教材第154页练习第1，2题. 三、课堂小结

1.列分式方程解应用题的一般步骤：

(1)审：审清题意；

(2)设：设未知数(要有单位)；

(3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程；

(4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；

(5)答：写出答案(要有单位). 2.几种基本题型：

(1)行程问题；

(2)数字问题；

(3)工程问题；

(4)顺水逆水问题；

(5)利润问题. 四、布置作业

教材第154～155页习题15.3第3，4，5题. 教学反思

本节课结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，让学生能够自觉的用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.