质数和合数板书设计及设计说明

质数和合数

执教:绵阳中学英才学校张彦强一、教材分析

“质数和合数”是人教版小学数学第十册第二单元第6课时的内容。要求使学生理解质数、合数的意义,初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义,了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容,它是学生学习分解质因数,求最大公因数和最小公倍数的基础,在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。教学中,我着眼于学生自主探究获取概念,揭示出质数与合数的内涵,培养学生的思维能力和探究精神,选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动,让学生亲历概念的自我建构过程,培养学生勇于探索的科学精神。

二、教学目标(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)

1、通过学生的主动参与,在操作体验的基础上理解质数和合数的意义,明确质数与合数的内在特征,感受质数、合数和1与因数之间的关系。

2、引导学生经历操作,体验,再操作、再体验的数学活动过程,并在这一过程中深刻把握质数与合数的特征,发展学生的提出问题和研究解决问题的能力,帮助学生建构数的特征。

3、数形结合的数学建构模式;使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,体验学习活动充满着探索与创造,感受数学的严谨及数学结论的确定性。

三、学情分析

在学习该知识前,学生已经认识了奇数和偶数、因数与倍数、2、5、3倍数的特征等知识,掌握了一定的数学思想方法,而且五年级学生的思维水平总体上还处于在具体运算操作的发展阶段,形象思维是他们的优势。绝大多数学生对质数与合数的概念相对陌生,但也有部分学生对通过不同的信息渠道对知识有了不同程度的认识。

四、教学重点:

质数和合数的概念的理解

五、教学难点:

准确、迅速的正确判断一个数是质数还是合数

六、教学策略选择与设计

质数和合数是一节概念教学课,概念多又抽象易混淆,与学生的生活有一定的距离,是本单元教学的难点,所以,根据学生和知识本身的特点,本节课采用动手操作、观察、比较、归纳、分析、推理等方法进行学习。

五、教学准备

课件、边长1厘米的小正方形若干、小组学习单

六、教学过程

(一)、谈话导入

师:同学们,今天我们一起来共同研究有关“数”的知识。

(出示数字卡片,把2、13、9、12、7、16、15贴在黑板上)

师:看到这些数,你能想到什么?

师:接下来我们就一起来研究有关质数和合数的有关知识(板书课题)

设计意图:通过复习旧知,了解学生的知识储备,为学习新知做好铺垫。(二)、动手操作,探索新知

1、操作,感悟

师:请小组的同学生商量一下,你们想研究哪个数。今天我们就借助老师课前准备的这些小正方形来帮助我们理解今天我们要研究的内容。

出示活动要求:

(1)你们小组想研究哪个数,就从学具袋中取出几个正方形

(2)用你们选好的正方形来拼摆长方形或正方形。(能摆几种,就摆几种)

(3)将摆的结果,填在学习单中。

思考:(1)你用几个小正方形拼出了你的长方形或正方形?

(2)你是怎样拼的?拼出的长方形(正方形)的长、宽(边长)各是多少?

(3)你有什么发现?

学生活动:(1)小组合作,动手操作、拼摆,将结果记录在学习单

(2)展示、汇报交流

设计意图:通过学生小组合作,动手操作,让学生在操作中了解事物的特征,感悟小正方形的个数与拼出的长方形的长与宽之间的关系。通过小组之间的汇报交流,学生之间可以获得大量的与本节课有关的学习资源,为接下来的探究新知奠定了基础。

2、发现图形与算式的关系

学生汇报交流后,教师梳理学生的发言(与课件同步出示)

(图形消失,出示乘法算式)

师:拼出的长方形的长、宽与正方形的个数有什么关系?

2=1×2 13=1×13 7=1×7、

16=1×16=4×4 15=1×15=3×5 9=1×9=3×3 12=1×12=2×6=3×4

师梳理:用**个小正方形,可以拼出几个长方形,所以写出了几个乘法算式。3、发现算式与因数的关系

师:观察这些算式,你发现了什么?

(1)有些数只能写出一个乘法算式,有的可以写出多个乘法算式。

(2)每个算式中的数,都是小正方形个数的因数。

设计意图:学生在操作、验证的基础上,逐渐发现了所用的小正方形的个数与所拼成的长方形的个数之间的关系。同时,教师引导学生从因数的特点、因数的个数和数形图不同的维度进行观察。让学生一步一步去发现关系,总结规律。

(三)梳理知识,归纳概念

1、分类

师:观察这些数的因数,有什么特点?

(1)所有数都有1和它本身两个因数。

(2)有的数除了1和它本身两个因数,还有别的因数。

(3)因数的个数不同,有的只有2个,有的有2个以上。

师:我们可以通过这些发现,按这个标准把这些数分一下类吗?

根据分类的结果,课件同步进行。

2、归纳概念

师:观察2、7、13这三个数的因数有什么特点:

(板书:只有1和它本身两个因数)

师:观察16、15、9、12这四个数的因数有什么特点?

(板书:除了1和它本身,还有别的因数。)

3、完善概念

师:像上面这些数(2、7、13…)我们把它叫叫质数(或素数)

像这些数(9、12、15、16…)我们把它们叫做合数。

师:你们可以用自己语言说一说什么叫质数,什么叫合数吗?

学生发言交流,翻看教材,统一概念的表述。

完善板书中质数、合数的概念。

设计意图:认识概念并形成知识的建模。以往的教学是通过找因数来认识质数与合数的特征的,今天,我们引导学生通过因数的个数进行分类,把形与数紧密地结合起来,前者更加抽象,后者更加直观,两者相结合,便于学生能从形的角度理解质数与合数。同时,让学生在实践和操作的过程中渗透分类的数学思想。

(四)提高巩固

1、基础性练习

(1)、判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数?

17 22 29 35 37 87 93 96

(2)、填空题。

(1)质数有()个因数,合数至少有()个因数。

(2)最小的质数是(),最小的合数是()。

(3)()既不是质数也不是合数。

(3)、判断对错,并说明理由。

(1)所有的奇数都是质数。()

(2)所有的偶数都是合数。()

(3)在自然数中,除了质数以外都是合数。()

(4)1 既不是质数也不是合数。()

2、提高性练习

(1)把下列各数写成两个质数相加的形式

①10=()+()

②16=()+()

③24=()+()=()+()=()+()

(2)制作质数表

师:出示学习单,这上面是1到100这100个数,它不是质数表,你们能不能想办法找出100以内的质数,制成质数表?谁来说说自己的想法?(让学生充分发表自己的想法。)

设计意图:运用本节课所探索的知识解决一些基础性和提高性的练习,既可以调动学生学习的兴趣,同时也可以帮助学生进一步熟悉判断质数、合数的方法,让学生积极主动的参与到学习当中来,通过师生之间的交流,加深了学生对知识的理解,使之进一步完善概念。

(五)归纳小结

师:今天我们一起通过什么方法探索了什么知识?

本节课给你印象最深的是什么?

(六)课外延伸数学文化

师:同学们,你们听说过数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想吗?

(多媒体播放相关知识)

(七)板书设计

质数与合数

教学评析:

1、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。本节课一开始就直面主题,一改传统的从自然数的两次分类入手,而是出示一组自然数问学生:“看到这些数你想到了什么?”通过学生介绍数的特征,既复习了旧知识,又了解了学生的知识储备,为下面的学习奠定了基础。

又以2是质数,而9是合数为例,从数的特征入手,提出了质数与合数的名称,直面学生的数学学习现实,调动起学生的探究欲望,迫使学生主动探索新知。

2、“做数学”是目前数学教育的一个重要观点,它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程,强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。在本节课的教学中,教师打破了传统的从找某个数的因数入手进行知识学习的教学模式,让学生动手操作,通过用小正方形来拼摆长方形或正方形,去感悟长方形的长、宽或正方形的边长与小正方形的个数间的关系。由直观形象的图形抽象出乘法算式,再通过观察乘法算式,去发现某数与因数间的关系,最后,让学生依据某个数的因数的个数进行分类,从而逐步向质数与合数的概念靠近。在教学中,借助于多媒体的演示,将数与形的结合直观形象地展现在学生面前,使原本枯燥的知识更加直观。学生能够清晰地观察到图形的拼摆过程,以及由图形到算式再到因数的演变过程。更加利于学生发现知识的本质,检验到数学知识本身的魅力,同时也在一定程度上提高了课堂实效性。3、关注数字知识的本质

在这节课的学习过程中,教师能够始终关注数学知识的本质,从概念入手来学习知识。特别是引导学生进行探究的环节,教师紧紧围绕概念本质向学生提出问题:“拼成的长方形的长、宽与正方形的个数有什么关系?”“观察这些等式,你发现了什么?”“观察这些数的因数又有什么特点?”环环相扣的问题引发了学生的积极思考,同时引导学生向质数、合数的概念逐步靠近。

4、注重学生文化素养的培养

课的最后,教师向学生介绍了“哥德巴赫猜想”的知识,引导学生理解数学史,了解数学文化。在向学生渗透数学思想和文化的同时培养了学生的数学素养。