——去括号解一元一次方程（2）名师课堂实录

《解一元一次方程(二)--去括号与去分母》教案

教学目标

知识目标：学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步骤．

情感目标：通过创设新情境，引入新问题，激发学生的求知欲．

能力目标：通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力．

德育目标：通过教学，对学生进行事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点的教育．

教学重点

去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤．

教学难点

用去分母的方法解一元一次方程．

教学过程

一.创设情境，引入新课. 问题：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成，至今已有三千七百多年．这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二.它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．

二.

合作探究，学习新知.

你能解决以上古代问题吗？请你列出本题的方程。

解：设这个数为x，据题意得

（你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。）

两边都乘以42，得

合并同类项，得

系数化为1，得

总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。

想一想：1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？

2.去分母时要注意什么问题？

例1解方程

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

(让学生总结解一元一次方程的一般步骤) 解一元一次方程的一般步骤为：

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项；

(4)合并同类项；

(5)系数化为1．

解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6 移项，得

3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得

-2x=-10 系数化为1，得x=5 三.巩固新知. 例：解方程

解：去分母，得：

去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得

系数化为1，得:

变式训练：

要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；

2. 去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；

3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.

四.小试牛刀，尝试成功. 1.火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．

能不能用方程解决这个问题？

2.清人徐子云《算法大成》中有一首诗：

巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生名算者，算来寺内几多增？

诗的意思：

3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？

五、当堂练习

1. 方程去分母正确的是

(

)

A. 3－2(5x+7) = －(x+17)

B. 12－2(5x+7) = －x+17

C. 12－2(5x+7) = －(x+17)

D. 12－10x+14 = －(x+17) 2. 若代数式

3.解下列方程：

与

的值互为倒数，则x=______.

4.

某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？

5.

有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？

6.

趣味拓展：

“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”

你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算. 六、课堂小结